Решение 6-10 заданий
Задание 6
На рисунке изображен параллелограмм $$ABCD.$$
Какие из приведенных утверждений являются правильными?
I. $$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}$$
II. $$\angle B+\angle D=180^{\circ}$$
III. $$\angle B-\angle A > 0^{\circ}$$
А. лишь I
Б. лишь I и II
В. лишь II
Г. лишь I и III
Д. I, II и III
Решение:
Сумма углов четырехугольника равна $$360^{\circ}$$
Разность тупого и острого углов больше нуля.
Т.е. верными будут лишь I и III
Ответ: Г
Задание 7
Решить уравнение $$\log_{3}x=-1$$
А. $$\frac{1}{3}$$
Б. $$3$$
В. $$-1$$
Г. $$-3$$
Д. $$-\frac{1}{3}$$
Решение:
Повторите свойства логарифмов
$$\log_{3}x=-1\log_{3}3$$
$$\log_{3}x=\log_{3}\frac{1}{3}$$
$$x=\frac{1}{3}$$
Ответ: А
Задание 8
Определить площадь сферы, диаметр которой равен 12 см.
А. $$36\pi$$ см2
Б. $$72\pi$$ см2
В. $$144\pi$$ см2
Г. $$288\pi$$ см2
Д. $$576\pi$$ см2
Решение:
$$S=\pi R^2=144\pi$$ см2
Ответ: В
Задание 9
Длины перпендикулярных векторов векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ (см. рисунок) равны 6 и 8 соответственно. Найти длину вектора $$\vec{a}+\vec{b}.$$
А. 2
Б. 6
В. 8
Г. 10
Д. 14
Решение:
Повторите теоретический материал по векторам
$$|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$$
Ответ: Г
Задание 10
Если $$\sqrt{x}+y=5$$ и $$2\sqrt{x}-y=7,$$ то $$y$$ равен
А. $$-2$$
Б. $$-1$$
В. $$3$$
Г. $$2$$
Д. $$1$$
Решение:
$$y=5-\sqrt{x}$$
$$2\sqrt{x}-7=y$$
$$2\sqrt{x}-7=5-\sqrt{x}$$
$$3\sqrt{x}=12$$
$$\sqrt{x}=4$$
$$y=1$$
Ответ: Д