Точка $$C$$ лежит на оси $$x$$ прямоугольной системы координат и находится на расстоянии 5 от точки $$A(-2;4).$$ Отрезок $$AC$$ пересекает ось $$y.$$ Найти координаты точки $$C.$$
А. $$(1;0)$$
Б. $$(0;1)$$
В. $$(-5;0)$$
Г. $$(0;0)$$
Д. $$(3;4)$$
Решение
Так как точка $$C$$ лежит на оси $$x,$$ то ордината этой точки равна нулю. $$AC$$ пересекает ось $$y,$$ значит абсцисса положительна (ответ А, проверим это). Координаты вектора $$\vec{AC}(x+2;0-4).$$ Так как расстояние (модуль вектора) равно 5, то составим и решим уравнение:
$$(x+2)^2+16=25$$
$$(x+2)^2=9$$
$$(x+2)=3$$
$$x=1$$
То есть координаты точки $$C(1;0).$$
Ответ: А.