ДПА 2012. Математика. 9 клас

ДПА 2012. 9 клас. Розв’язок 2 варіанту (2 частина)

Часть вторая. Вариант 2.

Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части второго варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике для девятого класса.

Вторая часть аттестационной работы состоит из четырех заданий открытой формы с коротким ответом.

Задание 2.1

Розв’яжіть рівняння x^3+2x^2-x-2=0.

Решение:

Для разложения многочлена на множители, стоящего слева, используем метод группировки, вынесение общего множителя за скобки и применим формулу разность квадратов.

x^3-x+2x^2-2=0

x(x^2-1)+2(x^2-1)=0

(x^2-1)(x+2)=0

(x-1)(x+1)(x+2)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

x-1=0,\;x+1=0,\;x+2=0

Значит x=1,\; x=-1,\; x=-2

Ответ: -2;\;-1;\;1.

Задание 2.2

На прямій y=10-3x знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису.

Решение:

По условию y=2x, подставим его в уравнение прямой

2x=10-3x\Rightarrow 5x=10\Rightarrow x=2\Rightarrow y=4

Значит (2;4) — искомая точка.

Ответ: (2;4).

Задание 2.3

Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії (b_n), якщо b_2=\frac{1}{2},\;b_3=\frac{1}{4}.

Решение:

Найдем знаменатель геометрической прогрессии, а затем первый член и сумму семи первых членов, используя свойства степеней.

q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{1}{4}:\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

b_1=\frac{b_2}{q}=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1

S_7=\frac{1\left (1-\left (\frac{1}{2} \right )^7 \right )}{1-\frac{1}{2}}=\frac{2\left (2^7-1 \right )}{2^7\left (2-1 \right )}=\frac{2^7-1}{2^6}=\frac{128-1}{64}=\frac{127}{64}=1\frac{63}{64}

Ответ: 1\frac{63}{64}.

Задание 2.4

Дві сторони трикутника відносяться як 5:3, а кут між ними дорівнює 1200. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 см.

Решение:

\frac{a}{b}=\frac{5}{3}\Rightarrow a=5x,\;b=3x,\; x — коэффициент пропорциональности.

Для нахождения третьей стороны используем теорему косинусов и значение косинуса 1200

c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\widehat{a,b})

c^2=25x^2+9x^2-30x^2\cdot \left (-\frac{1}{2} \right )

c^2=49x^2\Rightarrow c=7x

По условию периметр равен 45 см, значит 5x+3x+7x=45\Rightarrow x=3.

Тогда длина третьей стороны равна c=7\cdot3=21 см.

Ответ: 21 см.

Предлагаем пройти онлайн тесты, основанные на заданиях первой части: 1 вариант, 2 вариант, 3 вариант.

Решение остальных частей: третья часть, четвертая часть.

Решение других вариантов: 1 вариант, 3 вариант (часть: 2).

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!