Готуємось до ДПА з математики. Наведено розв’язки 2-ї частини завдань 1 варіанта.
Завдання 11
В урні лежить 20 однакових кульок, пронумерованих числами від 1 до 20. З урни навмання виймають одну кульку. Знайдіть ймовірність того, що номер вийнятої кульки виявиться меншим від 9.
Розв’язок:
$$P=\frac{m}{n}$$
$$n=20$$ – кількість усіх кульок
$$m=8$$ – кількість кульок, менших 9 за номером.
$$P=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$$
Відповідь: $$\frac{2}{5}$$
Завдання 12
Знайдіть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку. Радіус круга дорівнює 8.
Розв’язок:
$$S_{\text{круга}}=\pi r^2$$
$$S_{\text{сектора}}$$ $$=\pi r^2\frac{n^{\circ}}{360^{\circ}}$$
$$S=S_{\text{круга}}-2S_{\text{сектора}}$$
$$S=64 \cdot \frac{3}{4} \pi=48 \pi$$
Відповідь: $$48 \pi$$
Завдання 13
Оцініть значення виразу $$0.3x-2y$$, якщо $$3$$ $$\leqslant$$ $$x$$ $$\leqslant$$ $$8$$, $$-6$$ $$\leqslant$$ $$y$$ $$\leqslant$$ $$1$$.
Розв’язок:
$$0.9$$ $$\leqslant$$ $$0.3x$$ $$\leqslant$$ $$2.4$$
$$-2$$ $$\leqslant$$ $$-2y$$ $$\leqslant$$ $$12$$
$$-1.1$$ $$\leqslant$$ $$0.3x-2y$$ $$\leqslant$$ $$14.4$$
Відповідь: $$-1.1$$ $$\leqslant$$ $$0.3x-2y$$ $$\leqslant$$ $$14.4$$
Завдання 14
Виконайте додавання: $$\frac{2n-1}{n+4}+\frac{8-6n-2n^2}{n^2+8n+16}$$.
Розв’язок:
$$\frac{2n-1}{n+4}+\frac{8-6n-2n^2}{(n+4)^2}=$$
$$=\frac{2n^2+8n-n-4+8-6n-2n^2}{(n+4)^2}=\frac{n+4}{(n+4)^2}=\frac{1}{n+4}$$
Відповідь: $$\frac{1}{n+4}$$
Завдання 15
У рівнобічну трапецію вписано коло радіуса $$7.5$$ см. Бічна сторона трапеції дорівнює 17 см. Знайдіть довжину більшої основи трапеції.
Розв’язок:
$$h=2r=15$$ см
$$a=17$$ см
$$DF=EC=\sqrt{a^2-h^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$$ см
$$AD+BC=AB+DC$$
$$c=2a-b$$
$$b=c-2DF$$
$$c=2a-c+2DF$$
$$c=a+DF$$
$$c=17+8=25$$ см
Відповідь: 25 см