Часть вторая. Вариант 3
Предлагаем Вашему вниманию решение тестовых заданий второй части третьего варианта ГИА (ДПА) 2012 по математике для девятого класса.
Вторая часть аттестационной работы состоит из четырех заданий открытой формы с коротким ответом.
Задание 2.1
Упростить выражение $$\frac{x-3}{xy-x^2}-\frac{3-y}{xy-y^2}$$.
Решение:
$$\frac{x-3}{x(y-x)}-\frac{3-y}{y(x-y)}=\frac{y(x-3)+x(3-y)}{xy(y-x)}=\frac{xy-3y+3x-xy}{xy(y-x)}=$$
$$=\frac{-3(y-x)}{xy(y-x)}=-\frac{3}{xy}$$
Ответ: $$-\frac{3}{xy}$$.
Задание 2.2
Один из корней уравнения $$x^2+px-6=0$$ равен $$1.5$$. Найти $$p$$ и второй корень уравнения.
Решение:
Пусть $$x_1,x_2$$ – корни уравнения $$x^2+px-6=0$$, $$x_1=1.5$$. Используем соотношения из теоремы Виета:
$$x_1\cdot x_2=-6\Rightarrow x_2=\frac{-6}{x_1}=\frac{-6}{1.5}=-4$$
$$x_1+ x_2=-p\Rightarrow p=-(x_1+x_2)=-(1.5+(-4))=2.5$$
Ответ: $$p=2.5,\;x_2=-4$$.
Задание 2.3
В сплаве 60% меди, а остальные 200 г составляет олово. Какова масса сплава?
Решение:
Найдем процентное содержание олова $$100\%-60\%=40\%$$. Так как масса олова 200 г, то масса сплава будет $$200:40\%=200:0.4=500$$ г.
Ответ: 500 г.
Задание 2.4
В $$\triangle ABC\; \angle C=90^{\circ},\; AC=8$$ см, $$\sin\angle A=\frac{3}{5}$$. Найти длину гипотенузы треугольника.
Решение:
$$AB$$ – гипотенуза треугольника. Из определения тригонометрических функций $$AB=\frac{AC}{\cos\angle A}$$.
Найдем косинус из основного тригонометрического тождества
$$\cos\angle A=\sqrt{1-\sin^2\angle A}=\sqrt{1-\left (\frac{3}{5} \right )^2}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$$
Тогда $$AB=\frac{8}{\frac{4}{5}}=10$$ см.
Ответ: 10 см.
Источник: Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9 кл. / О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Комаренко. — 2-ге вид., доопрац. — К.: Центр навч.-метоод. л-ри, 2012. — 112 с.: іл.
ISBN 978-617-626-110-0.