Итоговая контрольная работа

Алгебра. 8 класс. 1 вариант

В рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) предлагаем решение первого варианта итоговой контрольной работы по алгебре для учеников восьмого класса.

Часть 1

При каком значении переменной не существует выражение $$\frac{x-3}{x+7}?$$

А. 3

Б. $$-3$$

В. 7

Г. $$-7$$

Решение:

Выражение не существует, когда знаменатель дроби обращается в нуль, т.е. при $$x+7=3$$ или $$x=-7.$$

Ответ: Г.

Часть 2

Представьте в виде степени выражение $$(a^{-2})^6:a^{-15}.$$

Решение:

Снова воспользуемся свойством степеней

$$(a^{-2})^6:a^{-15}=a^{-2\cdot6-(-15)}=a^3$$

Ответ: $$a^3.$$

Часть 3

Упростить выражение $$(\frac{8a}{4-a^2}+\frac{2-a}{2+a}):\frac{2+a}{a}.$$

Решение:

При решении воспользуемся формулами сокращенного умножения

$$(\frac{8a}{4-a^2}+\frac{2-a}{2+a}):\frac{2+a}{a}=(\frac{8a}{(2-a)(2+a)+\frac{2-a}{2+a}})\cdot\frac{a}{2+a}=$$

Приведем к общему знаменателю

$$=\frac{8a+(2-a)^2}{(2-a)(2+a)}\cdot\frac{a}{2+a}=\frac{(8a+4+a^2-4a)\cdot a}{(2-a)(2+a)^2}=\frac{(4+a^2+4a)\cdot a}{(2-a)(2+a)^2}=\frac{(2+a)^2\cdot a}{(2-a)(2+a)^2}=\frac{a}{2-a}$$

Ответ: $$\frac{a}{2-a}.$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.