Итоговая контрольная работа

7 класс. Геометрия. 1 вариант

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО предлагаем ознакомиться с решением 1 варианта итоговой контрольной работы по геометрии за 7 класс.

Часть 1

Укажите, в каком случае точки $$A, B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой.

А. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=9$$ см.

Б. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=7$$ см.

В. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=5$$ см.

Г. $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=6$$ см.

Решение:

Точки лежат на одной прямой, когда выполняется одно из условий (в зависимости от расположения точек $$A, B$$ и $$C$$):

1) Точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C:$$ $$AB+BC=AC$$

2) Точка $$A$$ лежит между точками $$B$$ и $$C:$$ $$BA+AC=BC$$

3) Точка $$C$$ лежит между точками $$A$$ и $$B:$$ $$AC+CB=AB$$

В нашем случае выполняется 2-е условие при $$AB=3$$ см, $$BC=8$$ см, $$AC=5$$ см

$$3+5=8.$$

Ответ: В.

Часть 2

Один из смежных углов на $$14^{\circ}$$ больше второго. Какова градусная мера меньшего из этих углов?

Решение:

Пусть градусная мера меньшего из смежных углов равна $$x,$$ тогда градусная мера большего равна $$x+14^{\circ}.$$ Сумма смежных углов должна равняться $$180^{\circ}.$$

$$x+x+14^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow 2x=166^{\circ}\Rightarrow x=83^{\circ}$$

Ответ: $$83^{\circ}.$$

Часть 3

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство:

Медианы равнобедренного треугольника

$$ABC$$ — равнобедренный треугольник: $$AC$$ — основание, $$AB=BC$$ — боковые стороны, $$AK$$ и $$CM$$ — соответственно медианы к сторонам $$BC$$ и $$AB.$$

По определению медианы точки $$K$$ и $$M$$ — соответственно середины сторон $$BC$$ и $$AB.$$ Так как боковые стороны равны, то $$AM=MB=BK=CK.$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т.е. $$\angle BAC=\angle BCA.$$

$$\triangle AMC = \triangle AKC$$ (по двум сторонам и углу между ними: $$AM=CK,$$ $$AC$$ — общая, $$\angle MAC=\angle KCA$$).

Следовательно $$AK=CM.$$

ч.т.д.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.