ЗНО 2013 з математики

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 24 завдання

Продолжаем решать тестовые задания ПЗНО по математике за 2013 год.

Мы уже решили 20 заданий с выбором одного правильного ответа из пяти (1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20) и 3 задания на составление логической пары (21; 22; 23). Другие полезные ссылки по теме: онлайн тест; решение тестовых заданий открытого типа: 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.

Задание 24

Установіть відповідність між многокутником і радіусом кола, вписаного в цей многокутник.

Многокутник:
1. рівносторонній трикутник зі стороною $$3\sqrt{3}$$ см
2. квадрат зі стороною 2 см
3. прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см
4. правильний шестикутник зі стороною 2 см

Радіус:
А) 1 см
Б) 1.5 см
В) $$\sqrt{3}$$ см
Г) 2 см
Д) 4 см

Решение:

 Для 1, 2 и 4 многоугольника вспомним формулу радиуса вписанной окружности в правильный $$n$$-угольник

$$r=\frac{a_n}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{n}},$$

где $$a_n$$ — длина стороны правильного $$n$$-угольника.

1. Равносторонний треугольник со стороной $$a_3=3\sqrt{3}$$ см.

$$r=\frac{3\sqrt{3}}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\text{tg}\,60^{\circ}}=$$

воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций для некоторых углов

$$=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}=1.5$$ (см)

Получили соответствие 1 — Б.

2. Квадрат со стороной $$a_4=2$$ см.

$$r=\frac{2}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{4}}=\frac{1}{\text{tg}\,45^{\circ}}=1$$ (см)

Получили соответствие 2 — А.

4. Правильный шестиугольник со стороной $$a_6=2$$ см.

$$r=\frac{2}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{6}}=\frac{1}{\text{tg}\,30^{\circ}}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}$$ (см)

Получили соответствие 4 — В.

Для 3 многоугольника вспомним формулу радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами  $$a,\; b$$ и гипотенузой $$c$$

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$

3. Прямоугольный треугольник с катетами $$a=6$$ см и $$b=8$$ см.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу $$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$ (см)

Тогда $$r=\frac{6+8-10}{2}=2$$ (см)

Получили соответствие 3 — Г.

Также рекомендуем ознакомиться с решением заданий и пройти бесплатные онлайн тесты ДПА и ЗНО текущего и прошлых лет:

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!