Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике.
Предлагаем Вашему вниманию решение системы неравенств (задание № 27 ПЗНО 2013 по математике).
Задание 27
Розв’яжіть систему нерівностей $$\left\{\begin{matrix} (0.5)^{1-2x} & > & (0.5)^{8+x}\\ \frac{4}{x-5}&< &0 \end{matrix}\right.$$.
У відповідь запишіть кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишіть число 100.
Решение:
В первом неравенстве показательные функции с одинаковым основанием, меньшим единицы $$(0.5<1).$$ Такие функции являются убывающими. Следовательно, при переходе к сравнению степеней, знак неравенства изменится на противоположный
$$(0.5)^{1-2x}> (0.5)^{8+x}\sim 1-2x<8+x$$
$$3x>-7$$
$$x>-\frac{7}{3}$$
$$x>-2\frac{1}{3}$$
Рассмотрим второе неравенство системы
$$\frac{4}{x-5}<0$$
Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки.
Т.к. $$4>0$$, то $$\frac{4}{x-5}< 0\sim x-5<0$$
$$x<5$$
Т.е. получили
$$\left\{\begin{matrix} x&>&-2\frac{1}{3}\\ x&<&5 \end{matrix}\right.$$.
На интервале $$(-2\frac{1}{3};5 )$$ семь целых решений системы: $$-2;-1;0;1;2;3;4$$
Ответ: 7.
Также Вы можете пройти без смс и регистрации бесплатный онлайн тест и ознакомиться с решением других заданий (1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 28; 29; 30; 31; 32; 33) пробного ЗНО 2013.