В рамках подготовки к ДПА (ГИА) и ЗНО (ВНО) по математике рассмотрим решение задачи по теории вероятностей (задание № 29 ПЗНО 2013).
Задание № 29
Студенти двох груп (у першій – 20 студентів, у другій – 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Вважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.
Решение:
Найдем вероятность того, что в первой группе для участия в студенческом мероприятии выберут старосту (событие A)
$$P(A)=\frac{1}{20}$$, так как число благоприятных исходов равно единице (1 староста), а число всевозможных исходов равно двадцати (20 студентов в первой группе).
Аналогично $$P(B)=\frac{1}{25}$$ – вероятность того, что во второй группе для участия в мероприятии выберут старосту (событие B).
A и B – независимые события (выбор участников в каждой группе не зависит друг от друга).
По теореме произведения независимых событий найдем вероятность того, что в первой группе выбрали старосту и во второй группе выбрали старосту
$$P(A\cdot B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{20}\cdot\frac{1}{25}=\frac{1}{500}=0.002$$
Ответ: 0.002.
Также рекомендуем пройти бесплатный онлайн тест и ознакомиться с решением других заданий пробного ЗНО 2013 по ссылкам: