ВНО 2010 по математике [задания 13-18]

Продолжаем решать тестовые задания ВНО (ЗНО) 2010 по математике.

Задание 13
Спростіть вираз $$\left ( 1-\cos^2\alpha \right )\text{ctg}^2\alpha.$$

А

Б

В

Г

Д

 $$\cos^2\alpha$$

 $$\sin2\alpha$$

 $$\frac{\sin^4\alpha}{\cos^2\alpha}$$

$$\sin^2\alpha$$

 $$\text{tg}^2\alpha$$

Решение:

$$\left ( 1-\cos^2\alpha \right )\text{ctg}^2\alpha=\sin^2\alpha\cdot \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}=\cos^2\alpha$$

Ответ: А.


Задание 14
Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

А

Б

В

Г

Д

 $$36\pi$$ см2

$$72\pi$$ см2

$$144\pi$$ см2

$$288\pi$$ см2

$$576\pi$$ см2

Решение:

$$S=4\pi R^2=4\pi \cdot 6^2=144\pi$$

Ответ: В.


Задание 15
Пасічник зберігає мед в однакових закритих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох — мед із липи, у п’яти — мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

А

Б

В

Г

Д

$$\frac{1}{4}$$

$$\frac{5}{12}$$

$$\frac{1}{12}$$

 $$\frac{3}{4}$$

$$\frac{1}{3}$$

Решение:

$$P=\frac{m}{n},$$ где $$m$$ — число благоприятных событий, $$n$$ — число всевозможных событий.

В нашем случае: $$n=12, m=3\Rightarrow P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

Ответ: А.


Задание 16
На папері у клітинку зображено трикутник $$ABC$$ вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника $$ABC,$$ якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

А

Б

В

Г

Д

 15 см2

  8.5 см2

  8 см2

7.5 см2

  7 см2

Решение:

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_{a}$$

$$a=AC=3, h_{a}=BK=5\Rightarrow S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=7.5$$

 

Ответ: Г.


Задание 17
Знайдіть значення похідної функції $$f(x)=4\cos x+5$$ у точці $$x_{0}=\frac{\pi}{2}.$$

 А

Б

В

Г

Д

 -4

-1

1

4

5

Решение:

$$f'(x)=-4\sin x\Rightarrow f'(\frac{\pi}{2})=-4\sin \frac{\pi}{2}=-4\cdot 1=-4$$

Ответ: А.


Задание 18
Довжина кола основи конуса дорівнює $$8\pi$$ см. Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

А

Б

В

Г

Д

 11 см

10 см

7 см

5 см

4 см

Решение:

Длина окружности: $$C=2\pi R$$

$$2\pi R=8\pi\Rightarrow R=4$$

Высота конуса $$H=3$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\bigtriangleup AOS:\angle O=90^{\circ}$$

Найдем образующую конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

$$AS^2=SO^2+AO^2=H^2+R^2=9+16=25\Rightarrow AS=5$$

Ответ: Г.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!