Задание 19
Якому з наведених проміжків належить число $$\sqrt[4]{30}?$$
| А | Б | В | Г | Д |
| (1;2) | (2;3) | (3;4) | (4;5) | (5;6) |
Решение:
$$1^4=1, 2^4=16, 3^4=81\Rightarrow 2=\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{30}<\sqrt[4]{81}=3$$
$$\sqrt[4]{30}\in (2;3)$$
Ответ: Б.
Задание 20
На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=3^{-x}.$$ Укажіть цей рисунок.
Решение:
$$f(x)=3^{-x}=(\frac{1}{3})^x$$ – убывающая показательная функция с графиком Д
Ответ: Д.
Задание 21
На рисунку зображено прямокутник $$ABCD$$ і рівносторонній трикутник $$ABK,$$ периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника $$AKBCD.$$
| А | Б | В | Г | Д |
| 23 см | 24 см | 26 см | 28 см | 32 см |
Решение:
Т.к. треугольник равносторонний, то все его стороны равны по 4 см
$$AK=BK=AB=\frac{12}{3}=4$$
Тогда периметр прямоугольника можно вычислить следующим образом:
$$P_{AKBCD}=P_{ABCD}-AB+BK+AK=20-4+4+4=24$$
Ответ: Б.
Задание 22
На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$ яка визначена на відрізку $$[-4;6].$$ Скільки всього коренів має рівняння $$f(x)=x$$ на цьому відрізку?
| А | Б | В | Г | Д |
| жодного | один | два | три | чотири |
Решение:
Проведем прямую $$y=x$$ и посмотрим количество точек пересечения на заданном отрезке.
Получили три точки пересечения. Следовательно три корня для уравнения $$f(x)=x$$ на отрезке $$[-4;6].$$
Ответ: Г.
Задание 23
Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?
| А | Б | В | Г | Д |
| 5 | 25 | 60 | 120 | 240 |
Решение:
Задача на число перестановок $$P_{n}=n! $$
$$P_{5}=5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120$$
Ответ: Г.
Задание 24
Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6.5 см. Знайдіть масу $$m$$ цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою $$m=\rho V,$$ де $$V$$ – об’єм, $$\rho =1.8$$ г/см3 – густина цегли.)
| А | Б | В | Г | Д |
| 5.31 кг | 3.51 кг | 3.5 кг | 3.41 кг | 3 кг |
Решение:
$$V=abc=25\cdot12\cdot6.5=1950\Rightarrow m=1.8\cdot1950=3510$$ (г)
$$m=3.51$$ (кг)
Ответ: Б.