ВНО 2011 по математике [задания 15-21]

Продолжаем решать тестовые задания ВНО-2011 по математике.

Задание 15
Обчисліть площу чотирикутника $$ABCD$$ (див. рисунок), сторони якого паралельні вісі $$Oy.$$ВНО 2011 математика задание 15

А

Б

В

Г

Д

10

5

 3

 6

 7

Решение:

$$ABCD$$ — параллелограмм. $$AB=CD=2, CE=3$$ — высота.

$$S=AB\cdot CE=2\cdot 3=6$$

Ответ: Г.


Задание 16
Якому з наведених нижче проміжків належить корінь рівняння $$5^{x+2}=\left (\frac{1}{125} \right )^x?$$

А

Б

В

Г

Д

$$(-3;-2]$$

$$(-2;-1]$$

$$(-1;0]$$

$$(0;1]$$

$$(1;3]$$

Решение:

$$5^{x+2}=\left (\frac{1}{5^3} \right )^x\Rightarrow 5^{x+2}=5^{-3x}\Rightarrow x+2=-3x\Rightarrow x=-\frac{1}{2} \in (-1;0]$$

Ответ: В.


Задание 17
На рисунку зображено коло з центром у точці $$O$$ і рівносторонній трикутник $$AOB,$$  що перетинає коло в точках $$M$$ і $$N$$. Точка $$D$$ належить колу. Знайдіть градусну міру кута $$MDN$$.ВНО 2011 математика задание 17

А

Б

В

Г

Д

$$15^{\circ}$$

$$30^{\circ}$$

$$45^{\circ}$$

$$60^{\circ}$$

$$120^{\circ}$$

Решение:

Треугольник $$AOB$$ равносторонний, значит углы $$AOB, OBA$$ и $$BAO$$ равны по $$60^{\circ}.$$ Угол $$AOB$$ — центральный угол, опирающийся на дугу $$MN$$. Искомый угол $$MDN$$ — вписаный угол, опирающийся на ту же дугу MN.

Вписаный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Значит угол $$MDN$$ равен $$30^{\circ}.$$

Ответ: Б.


Задание 18
Функція $$y=f(x)$$ є спадною на проміжку $$\left (-\infty;\infty \right ).$$ Укажіть правильну нерівність.

А

Б

В

Г

Д

$$f(1)>f(-1)$$

$$f(1) < f(8)$$

$$f(1)>f(0)$$

$$f(-1) < f(0)$$

$$f(1)>f(10)$$

Решение:

Воспользуемся определением убывающей функции.

$$y=f(x)$$ убывает, если $$f(x_{1})>f(x_{2})$$ при $$x_1 < x_{2}.$$

Данному условию удовлетворяет $$f(1)>f(10).$$

Ответ: Д.


Задание 19
У прямокутник ABCD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони BC, якщо загальна площа кругів дорівнює $$3\pi.$$

А

Б

В

Г

Д

2

3

6

9

18

Решение:ВНО 2011 математика задание 19

$$S_{kp}=\pi R^2$$

$$S=3\pi =3S_{kp}=3\pi R^2\Rightarrow 3\pi=3\pi R^2\Rightarrow R=1$$

$$BC=6R=6$$

Ответ: В.


Задание 20
О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура в градусах

1

3

4

x

Кількість метеостанцій

2

3

4

1

Визначте $$x$$, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $$3.5^{\circ}.$$

А

Б

В

Г

Д

$$x=5$$

$$x=6$$

$$x=7$$

$$x=8$$

$$x=9$$

Решение:

$$\frac{2\cdot1^{\circ}+3\cdot3^{\circ}+4\cdot4^{\circ}+1\cdot x^{\circ}}{2+3+4+1}=\frac{27^{\circ}+x^{\circ}}{10}=3.5^{\circ}$$

$$27^{\circ}+x^{\circ}=35^{\circ}\Rightarrow x^{\circ}=8^{\circ}$$

Ответ: Г.


Задание 21
У трикутнику ABC: AB=31 см, BC=15 см, AC=26 см. Пряма а, паралельна стороні АВ, перетинає ВС і АС у точках M і N відповідно. Обчисліть периметр трикутника MNC, якщо MC=5 см.

А

Б

В

Г

Д

15 см

24 см

48 см

21 см

26 см

Решение:

ВНО 2001 математика задание 21$$\triangle ABC\sim \triangle NMC$$ (по трем углам)

$$\frac{MC}{BC}=\frac{NC}{AC}=\frac{MN}{BA}$$

$$NC=\frac{MC\cdot AC}{BC}=\frac{5\cdot 26}{15}=\frac{26}{3}, MN=\frac{BA\cdot MC}{BC}=\frac{31\cdot 5}{15}=\frac{31}{3}$$

$$P=MC+CN+MN=5+\frac{26}{3}+\frac{31}{3}=\frac{15+26+31}{3}=\frac{72}{3}=24$$

Ответ: Б.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!