ВНО 2011 по математике [задания 22-28]

Продолжаем решать тестовые задания внешнего независимого оценивания по математике за 2011 год.

Задания 22-28:

Задание 22
На рисунку зображено розгортку циліндра. Знайдіть його об’єм.
Решение задания 22. ВНО 2011. математика

А

Б

В

Г

Д

 $$9\pi$$ см3

 $$15\pi$$ см3

 $$30\pi$$ см3

$$36\pi$$ см3

 $$45\pi$$ см3

Решение:

$$V=\pi R^2H,R=3,H=5\Rightarrow V=\pi \cdot 3^2\cdot5=45\pi$$

Ответ: Д.


Задание 23
Розв’яжіть нерівність $$\log_{0.5}(x-1) > 2.$$

А

Б

В

Г

Д

$$(1;1.25)$$  $$(2;\infty)$$ $$(1.25;\infty)$$  $$(0;0.25)$$  $$(-\infty;1.25)$$

Решение:

ОДЗ: $$x-1>0\Rightarrow x > 1$$

$$\log_{0.5}(x-1)>2\cdot \log_{0.5}0.5\Rightarrow \log_{0.5}(x-1)>\log_{0.5}(0.5)^2$$

Основание логорифма $$0<0.5<1,$$ значит $$x-1<0.25\Rightarrow x<1.25$$

С учетом ОДЗ получаем $$x\in (1;1.25)$$

Ответ: А.


Задание 24
Функція $$F(x)=6\sin 2x-1$$ є первісною функції $$f(x).$$ Знайдіть функцію $$f(x).$$

А  $$f(x)=-12\cos2x$$
Б

 $$f(x)=6\cos2x$$

В  $$f(x)=12\cos2x$$
Г  $$f(x)=-3\cos2x-x+c$$
Д  $$f(x)=-6\cos2x-x+c$$

Решение:

Найдем производную от $$F(x)$$

$$f(x)={F}'(x)=6\cos2x\cdot 2=12\cos 2x$$

Ответ: В.


Задание 25
Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см2. Периметр основи призми дорівнює $$20\sqrt{2}$$ см. Визначте висоту призми.

А

Б

В

Г

Д

 $$\sqrt{2}$$ см

 $$2\sqrt{2}$$ см

 4 см

 1 см

 2 см

Решение:

Пусть $$a$$ — сторона основания призмы (квадрата), $$b$$ — диагональ основания призмы, $$H$$ — высота призмы, $$P$$ — периметр основания, $$S$$ — площадь диагонального сечения.

$$a=\frac{P}{4}=\frac{20\sqrt{2}}{4}=5\sqrt{2}$$

Из равнобедренного прямоугольного треугольника (в основании призмы квадрат) по теореме Пифагора найдем $$b=\sqrt{(5\sqrt{2})^2+(5\sqrt{2})^2}=\sqrt{100}=10$$

$$H=\frac{S}{b}=\frac{40}{10}=4$$

Ответ: В.


Задание 26
Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їхніх графіків (А-Д).

Решение ВНО (ЗНО) 2011 по математике. Задание 26Решение:

1-Г.

2-Б.

3-Д.

4-А.


Задание 27
На рисунку зображено вектори $$\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}$$ упрямокутній системі координат. Установіть відповідність між парою векторів (1-4) і твердженнями (А-Д), що є правильним для цієї пари.

Решение задания 27. ВНО 2011. математика

 1. $$\vec{a}$$ і $$\vec{b}$$ А. вектори перпендикулярні
 2. $$\vec{a}$$ і $$\vec{c}$$ Б. вектори колінаерні, але не рівні
 3. $$\vec{c}$$ і  $$\vec{d}$$  В. скалярний добуток векторів більший за 0
 4. $$\vec{b}$$ і $$\vec{c}$$ Г. вектори рівні
Д. кут між векторами тупий

Решение:

$$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos\hat{(\vec{a}\vec{b})}, \hat{(\vec{a}\vec{b})}\in (0^{\circ};90^{\circ})\Rightarrow \cos\hat{(\vec{a}\vec{b})}>0\Rightarrow \vec{a}\cdot \vec{b}>0$$

Получили соответствие: 1-В.

$$\hat{(\vec{a}\vec{c})}\in (90^{\circ};180^{\circ})$$

Получили соответствие: 2-Д.

$$\vec{c}\perp \vec{d}$$

Получили соответствие: 3-А.

$$\vec{b}$$ ↑↓$$\vec{c}$$

Получили соответствие: 4-Б.


Задание 28
Установіть відповідність між виразами (1-4) та їхніми значеннями, якщо $$x=0.5$$ (А-Д).

1 $$\frac{x^2-9}{3+x}$$ А  -2.5
2  $$(x-5)^2+5(2x-5)$$ Б — 0.25
3  $$\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$$ В  0.25
4  $$\frac{3x-6}{8x}\cdot \frac{x}{x^2-4x+4}$$ Г  1.5
Д  2.5

Решение:

$$\frac{x^2-9}{3+x}=\frac{(x+3)(x-3)}{3+x}=x-3=0.5-3=-2.5$$

Получили соответствие: 1-А

$$(x-5)^2+5(2x-5)=x^2-10x+25+10x-25=x^2=(0.5)^2=0.25$$

Получили соответствие: 2-В

$$\frac{x^3+1}{x^2-x+1}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1}=x+1=0.5+1=1.5$$

Получили соответствие: 3-Г

$$\frac{3x-6}{8x}\cdot \frac{x}{x^2-4x+4}=\frac{3(x-2)}{8x}\cdot \frac{x}{(x-2)^2}=\frac{3}{8\cdot(x-2)}=\frac{3}{8\cdot(0.5-2)}=$$

$$=-\frac{3}{8\cdot 1.5}=-\frac{2}{8}=-0.25$$

Получили соответствие: 4-Б

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!