Задание 8
Журнал коштував 25 грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати 21 грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?
А | Б | В | Г | Д |
$$4\%$$ | $$\frac{4}{21}\cdot 100\%$$ | $$\frac{25}{21}\cdot 100\%$$ | $$84\%$$ | $$16\%$$ |
Решение:
Составим пропорцию
$$\begin{matrix} 25 = 100\%\\ (25-21) = x\% \end{matrix}$$
$$\Rightarrow x=\frac{100\%\cdot 4}{25}=16\%$$
Ответ: Д.
Задание 9
На одиничному колі зображено точку $$P(-0.8;0.6)$$ і кут $$\alpha$$ (див. рисунок). Визначте $$\cos\alpha.$$
А | Б | В | Г | Д |
$$-0.8$$ | $$0.6$$ | $$0.8$$ | $$-0.6$$ | $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ |
Решение:
Из определения тригонометрических функций на единичной окружности:
$$\cos\alpha=x,$$ $$\sin\alpha=y,$$ $$\text{tg}\alpha=\frac{y}{x}, (\alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi),$$ $$\text{ctg}\alpha=\frac{x}{y}, (\alpha\neq\pi k), k\in \mathbb{Z}.$$
$$x=-0.8\Rightarrow \cos\alpha=-0.8$$
Ответ: А.
Задание 10
Знайдіть градусну міру внутрішнього кута правильного десятикутника.
А | Б | В | Г | Д |
$$18^{\circ}$$ | $$36^{\circ}$$ | $$72^{\circ}$$ | $$144^{\circ}$$ | $$162^{\circ}$$ |
Решение:
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна $$2d(n-2),$$ где $$d=90^{\circ},$$ $$n$$ – число вершин (сторон).
Для нахождения градусной меры внутреннего угла правильного десятиугольника общую сумму разделим на 10.
$$\frac{2\cdot 90^{\circ}\cdot (10-2)}{10}=144^{\circ}.$$
Ответ: Г.
Задание 11
Спростіть вираз $$a-|a|,$$ якщо $$a <0.$$
А | Б | В | Г | Д |
$$2a$$ | $$a$$ | $$0$$ | $$-a$$ | $$-2a$$ |
Решение:
Т.к. $$a <0,$$ то по определению модуля $$|a|=-a$$
$$a-|a|=a-(-a)=2a$$
Ответ: А.
Задание 12
Обїєм кулі дорівнює $$36\pi$$ см3. Знайдіть її діаметр.
А | Б | В | Г | Д |
3 см | 24 см | 6 см | 18 см | 12 см |
Решение:
$$V=\frac{4}{3}\pi R^3$$
$$\frac{4}{3}\pi R^3=36\pi\Rightarrow R^3=\frac{36\cdot 3}{4}=27\Rightarrow R=\sqrt[3]{27}=3\Rightarrow D=2R=6$$
Ответ: В.
Задание 13
Визначте знаменник геометричної прогрессії $$(b_{n}),$$ якщо $$b_{9}=24, b_{6}=-\frac{1}{9}.$$
А | Б | В | Г | Д |
$$\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$$ | $$-\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$$ | $$3$$ | $$6$$ | $$-6$$ |
Решение:
$$b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1}$$
$$b_{9}=b_{1}\cdot q^{8}$$
$$b_{6}=b_{1}\cdot q^{5}$$
$$\left\{\begin{matrix} b_{1}\cdot q^{8}=24\\ b_{1}\cdot q^{5}=-\frac{1}{9} \end{matrix}\right.$$
Разделим первое уравнение системы на второе
$$q^3=-24\cdot 9=-3^3\cdot 2^3\Rightarrow q=-\sqrt[3]{(2\cdot3)^3}=-6$$
Ответ: Д.
Задание 14
Розв’яжіть нерівність $$\frac{3x}{x+1}<\frac{7}{x+1}.$$
А | Б | В | Г | Д |
$$(-1;\frac{7}{3})$$ | $$(-\infty;-1)$$ | $$(-\infty;-1)\cup (\frac{7}{3};\infty)$$ | $$(-\infty;-1)\cup (-1;\frac{7}{3})$$ | $$(-\infty;\frac{7}{3})$$ |
Решение:
$$\frac{3x}{x+1}-\frac{7}{x+1}<0\Rightarrow \frac{3x-7}{x+1}<0\sim 3(x-\frac{7}{3})(x+1)<0$$
$$x\in(-1;\frac{7}{3})$$
Ответ: А.