Тест внешнего независимого оценивания по математике в 2012 году (ЗНО 2012) состоит из заданий трех форм: 20 заданий с выбором одного правильного ответа (с 1 по 20 задания, которые будут оцениваться в 1 тестовый балл за правильный ответ), 4 задания на установление соответствия (с 21 по 24. 1 балл за каждое правильно установленное соответствие), а также 8 заданий открытой формы с коротким ответом (с 25 по 32. 2 балла за правильный ответ).
Текст задания будет на украинском языке (как и при тестировании), а решение буду приводить на русском.
№1
Два кола з центрами в точках $$O$$ і $$O_1$$ мають внутрішній дотик (див. рисунок).
Обчисліть відстань $$OO_1$$, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.
| А | Б | В | Г | Д |
| 4 см | 3 см | 2 см | 1.5 см | 8 см |
Решение:
$$R=12, R_{1}=8\Rightarrow OO_{1}=R-R_{1}=12-8=4$$
Ответ: А.
№2
Знайдіть область визначення функції $$y=2-\frac{1}{x}$$.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$(-\infty;\infty)$$ | $$(-\infty;\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2};\infty)$$ | $$(-\infty;0)\cup (\frac{1}{2};\infty)$$ | $$(-\infty;0)\cup (0;\infty)$$ | $$(0;\frac{1}{2})$$ |
Решение:
$$x \neq 0$$
Ответ: Г.
№3
На діаграмі відображено кількість відвідувачів Музею Води протягом одного робочого тижня (з вівторка до неділі). У який день тижня кількість відвідувачів була вдвічі більшою, ніж у попередній день?
| А | Б | В | Г | Д |
| середа | четвер | п’ятниця | субота | неділя |
Решение:
1 делению на диаграмме соответствует 20 посетителей. Значит во вторник было 60 посетителей, в среду – 100, в четверг – 180, в пятницу – 360, в субботу 600 и в воскресенье – 700. Ответом будет являться пятница.
Ответ: В.
№4
Яка з наведених точок належить осі $$Oz$$ прямокутної системи координат у просторі?
| А | Б | В | Г | Д |
| $$M(0;-3;0)$$ | $$N(3;0;-3)$$ | $$K(-3;0;0)$$ | $$L(-3;3;0)$$ | $$F(0;0;-3)$$ |
Решение:
Т.к. точка должна принадлежать оси $$Oz$$, то $$x=0, y=0, z \neq 0$$. Этому условию удовлетворяет точка $$F(0;0;-3)$$.
Ответ: Д.
№5
На рисунку зображено графік функції $$y=f(x)$$, визначеної на проміжку $$[-4;4]$$. Знайдіть множину всіх значень $$x$$, для яких $$f(x)\leq -2$$.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$[-3;-2]$$ | $$[-3;2]$$ | $$[-1;4]$$ | $$[0;3]$$ | $$[-4;0]$$ |
Решение:
Если провести прямую $$y=-2$$, то областью решений будет та часть графика, которая ниже данной прямой. Получаем $$f(x)\leq -2$$ при $$x\in [0;3]$$.
Ответ: Г.
№6
Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За работу вони отримали 5000 грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?
| А | Б | В | Г | Д |
| 4000 грн | 3750 грн | 3000 грн | 1250 грн | 1000 грн |
Решение:
$$5000-5000\cdot \frac{1}{4}=5000\cdot(1-\frac{1}{4})=5000\cdot\frac{3}{4}=3750$$
Ответ: Б.
№7
Пряма $$c$$ перетинає паралельні прямі $$a$$ і $$b$$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?
| А | Б | В | Г | Д |
| лише І | лише І і ІІІ | лише ІІІ | лише І і ІІ | І, ІІ та ІІІ |
Решение:
І. $$\angle 1$$ і $$\angle 3$$ – смежные
II. $$\angle 1=\angle 2$$
III. $$\angle 2+\angle3=180^{\circ}$$
Ответ: Д.
№8
Запишіть числа $$\sqrt[3]{2}, 1, \sqrt[5]{3}$$ в порядку зростання.
| А | Б | В | Г | Д |
| $$1,\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3}$$ | $$\sqrt[3]{2},1,\sqrt[5]{3}$$ | $$\sqrt[3]{2},\sqrt[5]{3},1$$ | $$\sqrt[5]{3},1,\sqrt[3]{2}$$ | $$1,\sqrt[5]{3},\sqrt[3]{2}$$ |
Решение:
$$\sqrt[3]{2}=\sqrt[15]{2^{5}}=\sqrt[15]{32}, 1=\sqrt[15]{1}, \sqrt[5]{3}=\sqrt[15]{3^{3}}=\sqrt[15]{27}$$
$$1<27<32\Rightarrow 1<\sqrt[5]{3}<\sqrt[3]{2}$$
Ответ: Д
№9
При якому значенні $$x$$ вектори $$\vec{a}(2;x)$$ і $$\vec{b}(-4;10)$$ перпендикулярні?
| А | Б | В | Г | Д |
| -5 | -0.8 | 0.8 | 5 | 20 |
Решение:
Воспользуемся формулами:
$$\vec{a}\perp \vec{b}\Leftrightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{0},(\vec{a}\neq \vec{0}, \vec{b}\neq\vec{0})$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_{x}\cdot b_{x}+a_{y}\cdot b_{y}$$
Значит $$\vec{a}\cdot\vec{b}=2\cdot (-4)+x\cdot 10=0\Rightarrow 10x=8\Rightarrow x=0.8$$
Ответ: В.
№10
На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=4-(x-1)^2$$ ?
Решение:
Т.к. перед $$(x-1)^2$$ стоит знак минус, то ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $$(1;4)$$. Следовательно эскиз графика функции изображен на рисунке
Ответ: Д.