ВНО 2009 по математике [задания 1-8]

Решение тестовых заданий ВНО (ЗНО) по математике за 2009 год.

Задание 1
Спростіть вираз $$\frac{3x+12}{x^2-16}.$$

А

Б

В

Г

Д

$$\frac{3}{4-x}$$

 $$\frac{3}{x+4}$$

$$\frac{3}{x-4}$$

$$-\frac{3}{x+4}$$

$$\frac{1}{x-4}$$

Решение:

$$\frac{3x+12}{x^2-16}=\frac{3(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{3}{x-4}$$

Ответ: В.


Задание 2
У  трикутнику  АВС:  ∠А=65°,    ВD  –    бісектриса  кута  В (див. рисунок).  Знайдіть  градусну  міру  кута  ВCA,  якщо ∠AВD=35°.

А

Б

В

Г

Д

35°

 45°

50°

55°

65°

Решение:

Биссектриса делит угол В пополам, сумма углов треугольника равна $$180^{\circ},$$ значит угол ВСА равен:

$$180^{\circ}-65^{\circ}-2\cdot 35^{\circ}=45^{\circ}$$

Ответ: Б.


Задание 3
Обчисліть $$\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}.$$

А

Б

В

Г

Д

 64

 18

 8

 4

2

Решение:

$$\frac{\sqrt[3]{128}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2^{\frac{7}{3}}}{2^{\frac{1}{3}}}=2^{\frac{7}{3}-\frac{1}{3}}=2^2=4$$

Ответ: Г.


Задание 4
Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

А  9; 7; 4; 1
Б  -4; -2; 0; 1
В  3; 6; 12; 24
Г  1; 3; 6; 10
Д  3; 7; 11; 15

Решение:

$$a_{1},a_{2}, a_{3},\ldots , a_{n},\ldots$$ — арифметическая прогрессия

$$d=a_{2}-a_{1}=\ldots=a_{n}-a_{n-1}=\ldots$$

Данному условию удовлетворяет лишь: 3; 7; 11; 15 (7-3=11-7=15-11=4)

Ответ: Д.


Задание 5
У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по 5 горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по 3, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів МОГЛА БУТИ в Оксани?

А

Б

В

Г

Д

 32

45

 57

 63

 81

Решение:

Искомое число должно делиться на 5 с остатком 2 и на 3 без остатка.

Вспомним признаки делимости:

Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3.

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Т.к. искомое число делится на 5 с остатком 2, то его последняя цифра должна быть либо 2, либо 7. Этому условию удовлетворяют 2 числа: 32 и 57. Сумма цифр числа 32 (3+2=5) не делится на 3. Сумма цифр числа 57 (5+7=12, 1+2=3) делится на 3. Следовательно 57 — искомое число.

Ответ: В.


Задание 6
Розв’яжіть нерівність $$\left ( \frac{1}{5} \right )^x\leqslant \frac{1}{25}.$$

А

Б

В

Г

Д

 $$(-\infty;5]$$

$$(-\infty;2]$$

$$(0;2]$$

 $$[2;\infty)$$

$$[5;\infty)$$

Решение:

$$\left ( \frac{1}{5} \right )^x\leqslant \left (\frac{1}{5} \right )^2$$

Основание больше нуля и меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный: $$x\geqslant 2$$

Ответ: Г.


Задание 7
У  сонячний  день  довжина  тіні  від  дерева становить  16  м.  У  той  самий  час тінь  від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

А

Б

В

Г

Д

12 м

 12.5 м

13 м

14 м

 15.5 м

Решение:

Составим пропорцию: $$\frac{x}{16}=\frac{1.5}{2}$$

$$x=\frac{1.5\cdot 16}{2}=12$$

Ответ: А.


Задание 8
За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі 2% від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 30 000 грн?

А

Б

В

Г

Д

 36000 грн

30600 грн

 30060 грн

30030 грн

30006 грн

Решение:

$$30000\cdot2\%=600$$ — банковские услуги

$$30000+600=30600$$ — сумма для оплаты в кассе

Ответ: Б.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!