ВНО 2009 по математике [задания 9-16]

Задания № 9-16 по математике ВНО (ЗНО) 2009.

Задание 9
Якщо $$a=1-\frac{b}{c},$$ то $$b=$$

А

Б

В

Г

Д

 $$c(1-a)$$

$$c(a-1)$$

$$\frac{c}{1-a}$$

 $$\frac{1-a}{c}$$

 $$1-ac$$

Решение:

$$\frac{b}{c}=1-a\Rightarrow b=c(1-a)$$

Ответ: А.


Задание 10
Укажіть правильну нерівність.

А

Б

В

Г

Д

$$\frac{3}{8}>\frac{5}{8}$$

 $$\frac{7}{2}<\frac{7}{3}$$

$$\frac{8}{9}>\frac{9}{8}$$

 $$\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$$

$$\frac{19}{21}<\frac{6}{7}$$

Решение:

Рекомендуем повторить теорию по теме «Дробно-рациональные выражения». Для двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. Для двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Для сравнения дробей с разными числителями и знаменателями необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем применить правило для дробей с одинаковыми знаменателями.

$$\frac{3}{8}>\frac{5}{8}$$ — ложно

$$\frac{7}{2}<\frac{7}{3}$$ — ложно

$$\frac{8}{9}>\frac{9}{8}$$ — ложно, так как $$\frac{64}{72}<\frac{81}{72}$$

$$\frac{5}{6}>\frac{4}{5}$$ — верно, так как $$\frac{25}{30}>\frac{24}{30}$$

$$\frac{19}{21}<\frac{6}{7}$$ — ложно, так как $$\frac{19}{21}>\frac{18}{21}$$

Ответ: Г.


Задание 11
Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції

Решение:

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Ответ: В.


Задание 12
Знайдіть вектор $$\vec{c}=2\vec{a}-\vec{b},$$ якщо $$\vec{a}(3;-1;2),\vec{b}(-2;2;5).$$

А

Б

В

Г

Д

$$\vec{c}\left ( 5;-3;-3 \right )$$

$$\vec{c}\left ( 4;0;-1 \right )$$

$$\vec{c}\left ( 8;0;-1 \right )$$

$$\vec{c}\left ( 4;-4;-1 \right )$$

$$\vec{c}\left ( 8;-4;-1 \right )$$

Решение:

$$\vec{c}(2\cdot3+2;2\cdot\left (-1 \right )-2;2\cdot2-5)=\vec{c}\left ( 8;-4;-1 \right )$$

Ответ: Д.


Задание 13
У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

А

Б

В

Г

Д

$$\frac{1}{10}$$

 $$\frac{2}{3}$$

$$\frac{1}{6}$$

$$\frac{3}{5}$$

$$\frac{2}{5}$$

Решение:

$$P=\frac{m}{n},$$ $$m$$ — число благоприятных исходов, $$n$$ — число всевозможных исходов.

$$m=6,n=10\Rightarrow P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$$

Ответ: Г.


Задание 14
Знайдіть похідну функції $$y=x^4+3\cos x$$

А

Б

В

Г

Д

$$4x^3+3\sin x$$

$$4x-3\sin x$$

$$4x^3-3\sin x$$

$$\frac{x^5}{5}+3\sin x$$

$$x^3-3\sin x$$

Решение:

$$y’=4x^3-3\sin x$$

Ответ: В.


Задание 15
Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.
I. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.
II. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну площину, паралельну площині α .
III. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.
IV. Через точку  A, що не належить площині α , можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

А

Б

В

Г

Д

 II

II, III

 I, IV

I, III, IV

II, III, IV

Решение:

Верными являются II и III утверждения.

Ответ: Б.


Задание 16
Графік функції $$f(x)$$ проходить через точку $$M(1;1)$$ (див. рисунок). При якому значенні $$a$$ графік функції $$y=f(x)+a$$ проходить через точку $$N(1;3)?$$

А  $$a=2$$
Б  $$a=-2$$
В  такого значення не існує
Г  $$a=\frac{1}{3}$$
Д  $$a=3$$

Решение:

Воспользуемся следующим правилом:

Для построения графика функции $$y=f(x)+a,$$ где $$a$$ — некоторое заданное число, если уже построен график функции $$f(x)$$ достаточно передвинуть график функции $$f(x)$$ как твердое тело на $$a$$ единиц вверх, если $$a>0,$$ или на $$|a|$$ единиц вниз, если $$a<0.$$

В нашем случае точка $$N(1;3)$$ расположена на 2 единицы выше точки $$M(1;1),$$ т.е. произойдет смещение графика на 2 единицы вверх. Получили $$a=2.$$

Ответ: А.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!