Установите соответствие между заданным выражением и выражением, тождественно равным ему, если $$a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1.$$
1. $$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}$$
2. $$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$$
3. $$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$$
4. $$\frac{a-2}{a-1}-1$$
А. $$a-1$$
Б. $$-a-1$$
В. $$-\frac{1}{a+1}$$
Г. $$-\frac{1}{a-1}$$
Д. $$a+1$$
Решение
$$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a+1}=a-1$$
Соответствие 1-А
$$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}=a^2-\frac{(a-1)(a^2+1+a)}{a-1}=a^2-a^2-1-a=-a-1$$
Соответствие 2-Б
$$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}=\frac{1-a}{a}\cdot\frac{a}{(a-1)(a+1)}=-\frac{1}{a+1}$$
Соответствие 3-В
$$\frac{a-2}{a-1}-1=\frac{a-2-a+1}{a-1}=-\frac{1}{a-1}$$
Соответствие 4-Г