Задание 22 пробного ЗНО 2014 по математике

Установите соответствие между заданным выражением и выражением, тождественно равным ему, если $$a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1.$$

1. $$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}$$

2. $$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}$$

3. $$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}$$

4. $$\frac{a-2}{a-1}-1$$

А. $$a-1$$

Б. $$-a-1$$

В. $$-\frac{1}{a+1}$$

Г. $$-\frac{1}{a-1}$$

Д. $$a+1$$

Решение

$$\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a^2-1}{a}=\frac{(a-1)(a+1)}{a+1}=a-1$$

Соответствие 1-А

$$a^2+\frac{a^3-1}{1-a}=a^2-\frac{(a-1)(a^2+1+a)}{a-1}=a^2-a^2-1-a=-a-1$$

Соответствие 2-Б

$$\frac{1-a}{a}:\frac{a^2-1}{a}=\frac{1-a}{a}\cdot\frac{a}{(a-1)(a+1)}=-\frac{1}{a+1}$$

Соответствие 3-В

$$\frac{a-2}{a-1}-1=\frac{a-2-a+1}{a-1}=-\frac{1}{a-1}$$

Соответствие 4-Г

Поделиться

Обратите внимание

Материалы по теме