На стороне $$AD$$ параллелограмма $$ABCD$$ как на диаметре построен полукруг так, что он касается стороны $$BC$$ в точке $$M$$. Длина дуги $$MD$$ равна $$8.5\pi$$ см.
1. Вычислить (в см) длину радиуса этого полукруга.
2. Вычислить площадь параллелограмма $$ABCD$$ (в см2).
Решение
1. Центр круга $$O$$ лежит на середине стороны $$AD$$ (так как $$AD$$ – диаметр), $$OM\perp AD$$ ($$BC$$ – касательная к окружности в точке $$M$$, $$OM$$ – радиус). Длину дуги можно найти по формуле: $$l=r\cdot\beta$$. В нашем случае длина дуги равна $$8.5\pi$$ см, $$\beta=\frac{\pi}{2}$$, следовательно $$r=\frac{l}{\beta}=\frac{8.5\pi}{\frac{\pi}{2}}=17$$ см.
2. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S_{\text{параллелограмма}}=a\cdot h_{a}=AD\cdot OM=34\cdot17=578$$ см2.