Вычислить $$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5\text{ctg}x\sin x dx.$$
Повторите материалы по теме Интегрирование: 1, 2, 3.
Решение
$$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5\text{ctg}x\sin x dx=5\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\cos x dx=$$
$$=5\sin x |_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}=5(1-\frac{1}{2})=\frac{5}{2}=2.5$$
Ответ: 2.5