Задание 30

Пробное ЗНО 2014

Решить систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y-7x+33}=x\\ 4x-y=5\end{matrix}\right.$$

Если система имеет одно решение $$(x_0;y_0),$$ то в ответ запишите произведение $$x_0\cdot y_0.$$ Если система имеет два решения $$(x_1;y_1)$$ и $$(x_2;y_2),$$ то в ответ запишите наибольшее из произведений $$x_1\cdot y_1$$ и $$x_2\cdot y_2.$$

Решение

$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-5-7x+33}=x\\ y=4x-5\end{matrix}\right.$$

$$\sqrt{28-3x}=x$$

$$x\geqslant 0$$ и $$28-3x\geqslant 0,$$ значит $$x\in[0;9\frac{1}{3}]$$

Возведем в квадрат обе части

$$28-3x=x^2$$

Решим квадратное уравнение

$$x^2+3x-28=0$$

По теореме Виета $$x_1=-7$$ — посторонний корень, $$x_2=4$$

Значит $$y=4\cdot4-5=11$$

Система имеет единственное решение $$(4;11),$$ следовательно $$4\cdot11=44$$

Ответ: 44

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

Задания ЗНО 2014

18 задание ЗНО 2014
17 задание ЗНО 2014
16 задание ЗНО 2014
15 задание ЗНО 2014
14 задание ЗНО 2014
13 задание ЗНО 2014
12 задание ЗНО 2014
11 задание ЗНО 2014
ЗНО 2014 по математике. Задания и ответы
9 задание ЗНО 2014
8 задание ЗНО 2014
7 задание ЗНО 2014
6 задание ЗНО 2014
Задание 5 ЗНО 2014
Задание 4 ЗНО 2014
Задание 3 ЗНО 2014
ЗНО 2014. Задание 1
Пробное ЗНО 2014