Задание 33

Пробное ЗНО 2014

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит трапеция $$ABCD$$ $$(BC\parallel AD).$$ Боковая грань $$SBC,$$ площадь которой равна $$24.4$$ см2, перпендикулярна к плоскости основания пирамиды. Точка $$M$$ — середина ребра $$SB.$$ Плоскость $$(MAD)$$ пересекает ребро $$SC$$ в точке $$N.$$ Определите длину отрезка $$MN$$ (в см), если объем пирамиды равен $$152$$ см2, а площадь ее основания — $$57$$ см2.

Решение

Очевидно, что $$MN$$ — средняя линия треугольника $$\triangle SBC$$ (по условию $$BC\parallel AD,$$ $$M$$ — середина $$SB,$$ значит $$MN\parallel AD$$ и $$N$$ — середина $$SC)$$ и $$MN=\frac{1}{2}BC$$

Площадь треугольника $$SBC$$ можно вычислить по формуле $$S_{\triangle SBC}=\frac{1}{2}BC\cdot H=MN\cdot H,$$ где $$H$$ — высота к стороне $$BC$$ и высота пирамиды (из условия $$(SBC)$$ перпендикулярна к плоскости основания пирамиды)

Значит $$MN=\frac{S_{\triangle SBC}}{H}$$

Высоту пирамиды найдем из ее объема: $$V_{SABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot H,$$ т.е. $$H=\frac{3V_{SABCD}}{S_{ABCD}}$$

Следовательно $$MN=\frac{S_{\triangle SBC}\cdot S_{ABCD}}{3V_{SABCD}}=\frac{24.4\cdot57}{3\cdot152}=3.05$$

Ответ: $$3.05$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

ЗНО 2014

18 задание ЗНО 2014
17 задание ЗНО 2014
16 задание ЗНО 2014
15 задание ЗНО 2014
14 задание ЗНО 2014
13 задание ЗНО 2014
12 задание ЗНО 2014
11 задание ЗНО 2014
ЗНО 2014 по математике. Задания и ответы
9 задание ЗНО 2014
8 задание ЗНО 2014
7 задание ЗНО 2014
6 задание ЗНО 2014
Задание 5 ЗНО 2014
Задание 4 ЗНО 2014
Задание 3 ЗНО 2014
ЗНО 2014. Задание 1
Пробное ЗНО 2014