ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 13-18]

Решение предыдущих тестовых заданий ВНО (ЗНО) — 2008 по математике: 1-6, 7-12.

Задание 13
Укажіть,  скільки  можна  скласти  різних  правильних  дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

А

Б

В

Г

Д

 28

56

70

112

інша відповідь

Решение:

Правильной называется та дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя.

Если в числителе будет число 2, то в знаменателе могут быть числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — 7 правильных дробей.

Для числа 3 — 6 правильных дробей (в знаменателях: 4, 5, 6, 7, 8, 9), т.е. на 1 дробь меньше.

Аналогично для числа 4 — 5 , для 5 — 4, для 6 — 3, для 7 — 2 и для 8 — 1 правильная дробь.

Получили арифметическую прогрессию (a_{1}=7, a_{7}=1, n=7). Найдем сумму семи первых членов данной прогрессии:

7+6+5+4+3+2+1=\frac{7+1}{2}\cdot 7=28

Ответ: А.


Задание 14
Розв’яжіть нерівність \log_{0.5}{5}<\log_{0.5}{x}

А

Б

В

Г

Д

(-5;0)

(0;5)

(5;\infty)

(0.5;5)

(-\infty;5)

Решение:

ОДЗ: x>0

\log_{0.5}x — убывающая функция, т.к. основание логарифма 0<0.5<1

\log_{0.5}5<\log_{0.5}x\Rightarrow 5>x

С учетом ОДЗ получили: 0<x<5

Ответ: Б.


Задание 15
Укажіть корінь рівняння |x^2-6x|=9, який належить проміжку (-2;1]

А

Б

В

Г

Д

3-3\sqrt{2}

 3-\sqrt{2}

1

 2

4-2\sqrt{2}

Решение:

Преобразуем модуль: |x^2-6x|=|x\cdot(x-6)|=|x|\cdot|x-6|, тогда уравнение перепишем в следующем виде: |x|\cdot|x-6|=9

Найдем значения переменной, где обнуляется каждый из модулей: x=0, x=6.

Числовая ось разбивается на три промежутка: x<0, 0\leqslant x<6, x\geqslant 6

Учитывая условие, раскроем модули на двух промежутках: при x \in (-2;0) и x \in [0;1]

I. x \in (-2;0)

|x|\cdot|x-6|=9\Rightarrow -x\cdot(-x+6)=9\Rightarrow x^2-6x-9=0

Воспользуемся формулой дискриминанта для четного b=2k

D_{1}=k^2-ac, a=1, k=-3, c=-9\Rightarrow D_{1}=9+9=18, \sqrt{D_{1}}=3\sqrt{2}

x_{1,2}=\frac{-k\pm \sqrt{D_{1}}}{a}

x_{1}=\frac{3+ 3\sqrt{2}}{1}=3+3\sqrt{2}\notin (-2;0) — не корень.

x_{2}=3-3\sqrt{2}\in (-2;0) — корень.

II. x \in [0;1]

|x|\cdot|x-6|=9\Rightarrow x\cdot(-x+6)=9\Rightarrow

\Rightarrow -x^2+6x-9=0\Rightarrow x^2-6x+9=0\Rightarrow (x-3)^2=0\Rightarrow x=3\notin[0;1] — не корень.

Ответ: А.


Задание 16
Розв’яжіть рівняння: 3^x=\frac{2\sqrt{3}}{6}

А

Б

В

Г

Д

рівняння не має коренів

 x=-1

x=-0.5

x=0.5

x=1

Решение:

3^x=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow 3^x=3^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow x=-\frac{1}{2}

Ответ: В.


Задание 17
Укажіть область значень функції y=\sqrt{x^2+9}-6

А

Б

В

Г

Д

[9;\infty)

[0;\infty)

[3;\infty)

[-3;\infty)

(-\infty;\infty)

Решение:

x^2\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{x^2+9}\geqslant 3\Rightarrow \sqrt{x^2+9}-6\geqslant-3

Ответ: Г.


Задание 18
На рисунку зображено графіки функцій g(x)=\sqrt{4-x} і f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{x+8}. Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність f(x)\leqslant g(x).

А

Б

В

Г

Д

(-\infty;0]

[-8;\infty)

[0;\infty)

[0;4]

[-8;0]

Решение:

D(f): x\in [-8;\infty)

D(g): x\in (-\infty;4]

Решением неравенства будет тот промежуток, где график функции g(x) выше графика функции f(x), т.е. [-8;0]

Ответ: Д.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!