ЗНО — 2008 з математики. І сесія [завдання 19-24]

Предыдущие задания: 1-6, 7-12, 13-18.

Задание 19
На рисунку зображено графік функції y=f(x). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А

Б

В

Г

Д

$$\int_{-1}^{1}f(x)dx$$

$$\int_{-1}^{0}f(x)dx-\int_{0}^{1}f(x)dx$$

$$\int_{0}^{1}f(x)dx-\int_{-1}^{0}f(x)dx$$

$$2\int_{-1}^{0}f(x)dx$$

$$2\int_{0}^{1}f(x)dx$$

Решение:

\int_{-1}^{0}(f(x)-0)dx+\int_{0}^{1}(0-f(x))dx=\int_{-1}^{0}f(x)dx-\int_{0}^{1}f(x)dx

Ответ: Б.


Задание 20
Знайдіть значення виразу \frac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}, якщо a=2.5.

А

Б

В

Г

Д

-1

-0.5

 0

 0.5

 1

Решение:

\frac{\sqrt{9+a^2-6a}}{a-3}=\frac{\sqrt{(3-a)^2}}{a-3}=\frac{|3-a|}{a-3}=\left \{ a=2.5 \right \}=\frac{3-a}{a-3}=-1

Ответ: А.


Задание 21
Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=\frac{2}{3}t^3-2t^2+4t (час t вимірюється в секундах, шлях s — в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t=10 с.

А

Б

В

Г

Д

164 м/с2

60 м/с2

36 м/с2

20 м/с2

10 м/с2

Решение:

Найдем ускорение, т.е. производную.

{s}'(t)=2t^2-4t+4

$$s»(t)=4t-4$$

Найдем ускорение движения в момент времени t=10 с

$$s»(10)=4\cdot10-4=40-4=36$$ м/с2

Ответ: В.


Задание 22
У  трикутнику ABC \angle A=59^{\circ}, \angle B=62^{\circ}. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці O. Визначте величину кута AOB.

А

Б

В

Г

Д

98^{\circ}

121^{\circ}

144^{\circ}

149^{\circ}

154^{\circ}

Решение:

Рассмотрим треугольники:

ABK: \angle K=90^{\circ},\angle A=59^{\circ}\Rightarrow \angle ABK=90^{\circ}-59^{\circ}=31^{\circ}

ABM: \angle M=90^{\circ},\angle B=62^{\circ}\Rightarrow \angle BAM=90^{\circ}-62^{\circ}=28^{\circ}

AOB: \angle A=28^{\circ},\angle B=31^{\circ}\Rightarrow \angle O=180^{\circ}-28^{\circ}-31^{\circ}=121^{\circ}

Ответ: Б.


Задание 23
Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120^{\circ}, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.

А

Б

В

Г

Д

 84 см

 72 см

64 см

60 см

56 см

Решение:

Пусть одна сторона треугольника равна a, вторая — a+8 и третья — 28. По теореме косинусов:

28^2=a^2+(a+8)^2-2a(a+8)\cos 120^\circ

784=a^2+a^2+64+16a-2a(a+8)\left (-\frac{1}{2} \right )

3a^2+24a-720=0

a^2+8a-240=0

По теореме Виета: a_{1}+a_{2}=-8, a_{1}\cdot a_{2}=-240

a_{1}=12 — корень

a_{2}=-20 — посторонний корень

P=a+(a+8)+28=12+20+28=60

Ответ: Г.


Задание 24
На  рисунку  зображено  розгортку  поверхні  тіла, складеного  з  двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників, довжина сторін яких ─ 3 см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.

А

Б

В

Г

Д

108 см3

 54 см3

 144 см3

36 см3

Інша відповідь

Решение:

V=abc, a=b=6, c=3\Rightarrow V=6^2\cdot3=108

Ответ: А.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!