ВНО (ЗНО) 2012

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 25-28

Продолжаем решать тестовые задания 2 сессии ВНО (ЗНО) — 2012 по математике.

Решение заданий 25-28

Задание 25

Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Страви Ціна, грн
Бутерброд із сиром 7.00
Бутерброт із шинкою 15.00
Бутерброд із рибою 17.00
Кава з молоком 13.00
Кава 12.00
Чай чорний 8.00
Чай зелений 9.00

Решение:

Составим самый дешевый заказ:

Вася заказал зеленый чай, а Петя и Коля — по черному чаю. Коля заказал бутерброд с ветчиной, а Вася и Петя — бутерброды с сыром.

9+2\cdot8+15+2\cdot7=54

Ответ: 54.


Задание 26
Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кожному числі всі цифри не повторювалися?

Решение:

Первую цифру можно выбрать четырьмя способами, а вторую — тремя. Применив правило умножения, получим: 4\cdot3=12

Ответ: 12.


Задание 27
Розв’яжіть систему \left\{\begin{matrix} y & + & x & = &3 \\ x^2& + & 4 & = & 8y \end{matrix}\right..
Якщо пара (x_0;y_0) є єдиним розв’язком цієї системи, то запишіть у відповідь добуток x_0\cdot y_0. Якщо пари (x_1;y_1) та (x_2;y_2) є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків x_1\cdot y_1 та x_2\cdot y_2.

Решение:

y=3-x

x^2+4=8(3-x)

x^2+8x-20=0

Корни квадратного уравнения найдем по теореме Виета:

x_1\cdot x_2=-20;\;x_1+x_2=-8\Rightarrow x_1=-10;\; x_2=2

Тогда: y_1=13;\; y_2=1

Найдем произведения:

x_1\cdot y_1=-130;\;x_2\cdot y_2=2

Наименьшим произведением является x_1\cdot y_1=-130

Ответ: -130.


Задание 28
Бісектриса кута A прямокутника ABCD перетинає його більшу сторону BC в точці M. Визначте радіус кола (у см), описаного навколо прямокутника, якщо BC = 24 см, AM = 10\sqrt{2} см.

Решение:

AM — биссектриса прямого угла, значит ABM — прямоугольный равнобедренный треугольник, т.е. AB=BM.

Из определения тригонометрических функций и таблицы значений некоторых углов:

AB=BM=AM\cdot\cos45^{\circ}=10\sqrt{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}=10

Опустим перпендикуляры из середин сторон прямоугольника на противоположные стороны. Они пересекутся в точке O, которая является центром описанной окружности. Найдем радиус данной окружности (рассмотрим прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см; OB является диагональю полученного прямоугольника и радиусом описанной окружности; найдем OB по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см):

R=OB=\sqrt{144+25}=13

Ответ: 13.

Также рекомендуем ознакомиться с решениями ВНО (ЗНО) по математике за 2008—2012 годы:

На нашем сайте Вы можете бесплатно скачать бланки с ответами ВНО (ЗНО) по математике.

Вы можете проверить свои знания в онлайн тестах по математике.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!