Решение заданий 9-12
Задание 9
На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $$y=-\frac{1}{x}$$?
Решение:
$$y=\frac{k}{x}$$ – гипербола. При $$k>0$$ ветви расположены в первой и третьей четвертях, а при $$k<0$$ – во второй и четвертой четвертях. В нашем случае $$k=-1$$.
Ответ: В.
Задание 10
Прямокутний трикутник із катетами 9 см і 12 см обертається навколо більшого катета (див. рисунок). Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.
А | Б | В | Г | Д |
$$324\pi$$ см2 | $$216\pi$$ см2 | $$180\pi$$ см2 | $$135\pi$$ см2 | $$81\pi$$ см2 |
Решение:
В результате вращения треугольника получили конус. Площадь полной поверхности конуса $$S$$ состоит из площади боковой поверхности конуса $$S_{1}$$ и площади круга $$S_{2}$$.
$$S_{1}=\pi R l,$$ $$S_2=\pi R^2,$$ где $$R$$ – радиус основания, $$l$$ – образующая конуса.
$$R=9,\;l=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$$ (по теореме Пифагора).
$$S=\pi\cdot9\cdot15+\pi\cdot9^2=(135+81)\pi=216\pi$$.
Ответ: Б.
Задание 11
У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?
А | Б | В | Г | Д |
четверту | п’яту | шосту | сьому | восьму |
Решение:
Задача на арифметическую прогрессию.
Первый член прогрессии $$a_1=30$$, разность прогрессии $$d=25$$, $$n$$-й член $$a_n=180$$.
Найдем количество $$n$$.
$$a_n=a_1+d(n-1)\Rightarrow n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$$
$$n=\frac{180-30}{25}+1=7$$
Ответ: Г.
Задание 12
На рисунку зображено рівнобічну трапецію, бічна сторона якої дорівнює $$2\sqrt{3}$$, а більша основа – $$8$$. Визначте довжину діагоналі цієї трапеції, якщо її гострий кут дорівнює $$30^{\circ}$$.
А | Б | В | Г | Д |
$$\sqrt{52}$$ | $$\sqrt{76-16\sqrt{3}}$$ | $$\sqrt{76+16\sqrt{3}}$$ | $$\sqrt{28}$$ | $$\sqrt{124}$$ |
Решение:
Опустим перпендикуляр $$BK$$ на большее основание. Получили два прямоугольных треугольника $$AKB$$ и $$DKB$$. Из треугольника $$AKB$$, используя определение тригонометрических функций и значения синуса и косинуса при $$30^{\circ}$$, найдем $$AK=AB\cos30^{\circ}=2\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3$$ и $$BK=AB\sin30^{\circ}=2\sqrt{3}\cdot\frac{1}{2}=\sqrt{3}$$.
$$DK=AD-AK=8-3=5$$.
По теореме Пифагора из треугольника $$DKB$$ найдем гипотенузу:
$$BD=\sqrt{BK^2+DK^2}=\sqrt{3+25}=\sqrt{28}$$
Ответ: Г.