ЗНО 2013 по математике. 1 сессия

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 17 задание

Задание 17

Менша сторона прямокутника дорівнює 16 м і утворює з його діагоналлю кут $$60^{\circ}.$$ Середини всіх сторін прямокутника послідовно сполучено. Знайдіть площу утвореного чотирикутника.

А. $$256\sqrt{3}$$ м2

Б. 256 м2

В. $$64\sqrt{3}$$ м2

Г. 128 м2

Д. $$128\sqrt{3}$$ м2

Решение:

ЗНО 2013 по математике. 1 сессия. Задание 17

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через $$a,$$ большую через $$b,$$ а угол между диагональю и меньшей стороной — через $$\alpha.$$

Большую сторону прямоугольника найдем из прямоугольного треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника.

$$b=a\cdot\text{tg}\,\alpha$$ (рекомендуем повторить определение тригонометрических функций)

$$b=16\cdot\text{tg}\,60^{\circ}=16\sqrt{3}$$ м

Так середины сторон прямоугольника соединены последовательно, то полученный четырехугольник является ромбом, площадь которого можно найти через диагонали. В нашем случае диагоналями ромба являются стороны прямоугольника.

Значит площадь четырехугольника найдем по формуле

$$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot16\cdot16\sqrt{3}=128\sqrt{3}$$ м2.

Ответ: Д.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!