ЗНО 2013 по математике. 1 сессия

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 19 задание

Задание 19

У трикутнику $$ABC$$ вписано квадрат $$KLMN$$ (див. рисунок). Висота цього трикутника, проведена до сторони $$AC,$$ дорівнює 6 см. Знайдіть периметр квадрата, якщо $$AC=10$$ см.

А. 15 см

Б. 7.5 см

В. 12.5 см

Г. 17.5 см

Д. 20 см

ЗНО 2013 по математике. 1 сессия. Задание 19

Решение:

 Рассмотрим два подобных треугольника: $$\triangle ABC \sim \triangle KBL$$

Пусть $$h_{AC}$$ — высота треугольника $$ABC,$$ проведенная к стороне $$AC,$$ $$h_{KL}$$ — высота треугольника $$KBL$$ к стороне $$KL.$$

Из подобия треугольников следует, что $$\frac{KL}{AC}=\frac{h_{KL}}{h_{AC}}$$

Так как $$KLMN$$ — квадрат, то $$h_{KL}=h_{AC}-KL$$

Получили соотношение

$$\frac{KL}{AC}=\frac{h_{AC}-KL}{h_{AC}}$$

Подставим известные значения и получим

$$\frac{KL}{10}=\frac{6-KL}{6}$$

Воспользуемся свойством пропорции

$$6KL=60-10KL \Rightarrow 16KL=60 \Rightarrow KL=\frac{15}{4}$$

$$P_{KLMN}=4KL=15$$ см

Ответ: А.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.

С уважением, Сергей Бондаренко.

Понравилось? Поделись с друзьями!