Задание 20
Переріз кулі площиною має площу $$81\pi$$ см2. Знайдіть відстань від центра кулі до площини перерізу, якщо радіус кулі дорівнює 15 см.
А. 12 см
Б. 8 см
В. 6 см
Г. 9 см
Д. 15 см
Решение:
Сечение шара плоскостью есть круг. Так как площадь сечения (круга) равна $$81\pi$$ см2, то из площади круга $$S=\pi r^2$$ найдем радиус
$$\pi r^2=81\pi \Rightarrow r^2=81 \Rightarrow r=9$$ см
Расстояние $$d$$ от центра шара до плоскости сечения выражается через радиус шара $$R$$ и радиус сечения $$r$$ следующим образом
$$d=\sqrt{R^2-r^2}$$
$$d=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12$$ см
Ответ: А.