ЗНО 2013 по математике

(1 сессия). 29 задание

В автобусному парку налічується $$n$$ автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на 5 автобусів з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з $$n$$ автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить 0.25. Визначте $$n.$$ Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Решение:

По определению вероятности $$P(A)=\frac{m}{k},$$ где $$m$$ — число благоприятных исходов, а $$k$$ — число всех исходов.

Общее количество автобусов в парке равно $$n,$$ значит $$k=n.$$ Количество оборудованных автобусов равно $$\frac{1}{6}n+5,$$ значит $$m=\frac{1}{6}n+5.$$ Вероятность того, что выбранный автобус будет с информационным табло, равна 0.25.

Составим уравнение

$$\frac{\frac{1}{6}n+5}{n}=\frac{1}{4}, n\neq0$$

Из пропорции получим

$$\frac{4}{6}n+20=n$$

$$\frac{1}{3}n=20$$

$$n=60$$

Ответ: 60.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.