ЗНО 2013 по математике

(1 сессия). 30 задание

План паркової зони, обмеженої трикутником $$ABC,$$ зображено на рисунку. Дуга $$AB$$ — велосипедна доріжка. Відомо, що дуга $$AB$$ є четвертою частиною кола радіуса 1.6 км. $$CA$$ і $$CB$$ — дотичні до цього кола ($$A$$ і $$B$$ — точки дотику). Обчисліть площу зображеної на плані паркової зони (у км2).

ЗНО 2013 по математике. 1 сессия. Задание 30

Решение:

Необходимо найти площадь прямоугольного треугольника $$ABC.$$

$$S=\frac{1}{2}\cdot CA\cdot CB$$

Так как $$CA$$ и $$CB$$ — касательные к кругу соответственно в точках $$A$$ и $$B$$ и дуга $$AB$$ является четвертой частью круга, то $$CA$$ и $$CB$$ равны между собой и равны радиусу круга, т.е. $$CA=CB=1.6$$ км.

Значит площадь изображенной на плане парковой зоны равна

$$S=\frac{1}{2}\cdot 1.6\cdot 1.6=0.8\cdot1.6=1.28$$ км2

Ответ: 1.28.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.