ЗНО 2013 по математике

(1 сессия). 31 задание

На рисунку зображено графік функції $$F(x)=x^2+bx+c,$$ яка є первісною для функції $$f(x).$$ Визначте параметри $$b$$ і $$c,$$ знайдіть функцію $$f(x).$$ У відповіді запишіть значення $$f(-5).$$

ЗНО 2013 по математике. 1 сессия. Задание 31

Решение:

График функции $$F(x)$$ пересекает ось ординат в точке $$(0;13),$$ значит $$F(0)=c=13.$$ Вершина параболы расположена в точке $$(3;4).$$ Абсцисса вершины находится по формуле $$x_{B}=-\frac{b}{2a}.$$ В нашем случае $$a=1$$ (коэффициент при $$x^2),$$ $$x_{B}=3.$$ Найдем значение $$b.$$

$$-\frac{b}{2}=3\Rightarrow b=-6$$

Тогда уравнение первообразной принимает вид $$F(x)=x^2-6x+13.$$

Для нахождения функции $$f(x)$$ найдем производную от первообразной

$$f(x)=F'(x)=2x-6$$

$$f(-5)=2\cdot(-5)-6=-16$$

Ответ: $$-16.$$

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.