ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 13 задание

Найти значение выражения $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a},$$ если $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}.$$

А. $$-2$$

Б. $$0.5$$

В. 2

Г. 3

Д. 6

Решение:

Приведем к общему знаменателю

$$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}$$

Преобразуем выражение $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}:$$ вынесем за скобки общий множитель $$\sqrt{3}$$ и разделим на него обе части равенства

$$\frac{a-b}{ab}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$

Воспользуемся свойством корней

$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$$

Получили $$\frac{a-b}{ab}=2,$$ значит $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=2$$

Ответ: В.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.