Найти значение выражения $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a},$$ если $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}.$$
А. $$-2$$
Б. $$0.5$$
В. 2
Г. 3
Д. 6
Решение:
Приведем к общему знаменателю
$$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}$$
Преобразуем выражение $$\frac{\sqrt{3}a-\sqrt{3}b}{ab}=\sqrt{12}:$$ вынесем за скобки общий множитель $$\sqrt{3}$$ и разделим на него обе части равенства
$$\frac{a-b}{ab}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$
Воспользуемся свойством корней
$$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$$
Получили $$\frac{a-b}{ab}=2,$$ значит $$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=2$$
Ответ: В.