ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 15 задание

На координатной плоскости $$xy$$ изображена окружность, центр которой совпадает с началом координат (см. рисунок). Точки $$K(8;6)$$ и $$M(x;y)$$ принадлежат этой окружности. Определите координаты точки $$M.$$

ЗНО 2013 по математике. 2 сессия. Задание 15

А. $$(-10;0)$$

Б. $$(10;0)$$

В. $$(0;-14)$$

Г. $$(0;-10)$$

Д. $$(0;10)$$

Решение:

Один из способов решения данного задания — решение с помощью векторов. Заодно предлагаем вспомнить теорию по данной теме.

Найдем координаты вектора $$\vec{OK}(8-0;6-0)=\vec{OK}(8;6)$$

Длина вектора $$|\vec{OK}|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$$

Значит радиус окружности равен 10.

Тогда становится очевидным, что координаты точки $$M$$ есть $$x=0$$ (точка на оси $$Oy)$$ и $$y=-10$$ (точка в нижней полуплоскости), т.е. $$M(0;-10).$$

Аналогичного результата можно достичь при рассмотрении прямоугольного треугольника (необходимо опустить перпендикуляр на ос $$Ox)$$ и нахождения по теореме Пифагора гипотенузы, равной радиусу окружности.

Ответ: Г.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.