В треугольнике $$ABC$$ точка $$M$$ – середина стороны $$BC,$$ $$AC=24$$ см (см. рисунок). Найдите расстояние $$d$$ от точки $$M$$ до стороны $$AC,$$ если площадь треугольника $$ABC$$ равна 96 см2.
А. 2см
Б. 3 см
В. 4 см
Г. 6 см
Д. 8 см
Решение:
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot H_{AC},$$ где $$H_{AC}=H$$ – высота к стороне $$AC.$$ Найдем ее
$$H=\frac{2\cdot S_{ABC}}{AC}=\frac{2\cdot96}{24}=8$$ см
По теореме Фалеса $$H$$ и $$d$$ отсекают пропорциональные отрезки. Получаем подобные треугольники (см. рисунок).
Значит $$\frac{H}{d}=\frac{BC}{MC}$$ или $$\frac{8}{d}=\frac{2MC}{MC}$$
Тогда $$d=4$$ см.
Ответ: В.