ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 16 задание

В треугольнике $$ABC$$ точка $$M$$ — середина стороны $$BC,$$ $$AC=24$$ см (см. рисунок). Найдите расстояние $$d$$ от точки $$M$$ до стороны $$AC,$$ если площадь треугольника $$ABC$$ равна 96 см2.

ЗНО-2013. 2 сессия. Задание 16

А. 2см

Б. 3 см

В. 4 см

Г. 6 см

Д. 8 см

Решение:

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot H_{AC},$$ где $$H_{AC}=H$$ — высота к стороне $$AC.$$ Найдем ее

$$H=\frac{2\cdot S_{ABC}}{AC}=\frac{2\cdot96}{24}=8$$ см

По теореме Фалеса $$H$$ и $$d$$ отсекают пропорциональные отрезки. Получаем подобные треугольники (см. рисунок).

ЗНО-2013. 2 сессия. Задание 16 - решение

Значит $$\frac{H}{d}=\frac{BC}{MC}$$ или $$\frac{8}{d}=\frac{2MC}{MC}$$

Тогда $$d=4$$ см.

Ответ: В.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.