ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 20 задание

Для разогрева в микроволновой печи жидких блюд используют сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого равен 9 см. Сосуд ставится на горизонтальный диск в форме круга и накрывается крышкой, имеющей форму полусферы (см. рисунок). Радиус полусферы равен 12 см и является меньшим, чем радиус круга. Укажите наибольшее из приведенных значений, которому может равняться высота сосуда, если сосуд не касается крышки.

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 20 задание

А. 3 см

Б. 5 см

В. 6 см

Г. 7 см

Д. 8 см

Решение:

Высоту можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной радиусу полусферы, и катетами, равными высоте и радиусу основания сосуда.

$$H=\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{(12-9)(12+9)}=\sqrt{3\cdot21}=\sqrt{63}$$

$$7=\sqrt{49}<\sqrt{63}<\sqrt{64}=8$$

Следовательно, наибольшим из приведенных значений, которому может равняться высота сосуда, если сосуд не касается крышки, будет 7 см.

Ответ: Г.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.