Для разогрева в микроволновой печи жидких блюд используют сосуд в форме цилиндра, радиус основания которого равен 9 см. Сосуд ставится на горизонтальный диск в форме круга и накрывается крышкой, имеющей форму полусферы (см. рисунок). Радиус полусферы равен 12 см и является меньшим, чем радиус круга. Укажите наибольшее из приведенных значений, которому может равняться высота сосуда, если сосуд не касается крышки.
А. 3 см
Б. 5 см
В. 6 см
Г. 7 см
Д. 8 см
Решение:
Высоту можно найти, воспользовавшись теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной радиусу полусферы, и катетами, равными высоте и радиусу основания сосуда.
$$H=\sqrt{12^2-9^2}=\sqrt{(12-9)(12+9)}=\sqrt{3\cdot21}=\sqrt{63}$$
$$7=\sqrt{49}<\sqrt{63}<\sqrt{64}=8$$
Следовательно, наибольшим из приведенных значений, которому может равняться высота сосуда, если сосуд не касается крышки, будет 7 см.
Ответ: Г.