ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 21 задание

Из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно по шоссе навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Они ехали без остановок с постоянными скоростями: первый — со скоростью $$x$$ км/ч, второй — со скоростью $$y$$ км/ч $$(x > y).$$ Через $$t$$ часов $$(t > 1)$$ они встретились в точке $$C$$ и, не останавливаясь, продолжили путь в тех же направлениях.

Каждому вопросу (1-4) поставьте в соответствие правильный ответ (А-Д).

Вопросы

1. На сколько километров уменьшилось расстояние по шоссе между велосипедистами через час после начала движения?

2. Чему равно расстояние по шоссе между пунктами $$A$$ и $$B$$ (в км)?

3. На сколько километров больше проехал первый велосипедист, чем второй, за время от начала движения до момента встречи?

4. За сколько часов первый велосипедист преодолеет расстояние по шоссе от точки $$C$$ до пункта $$B?$$

Ответы

А. $$(x+y)t$$

Б. $$(x-y)t$$

В. $$\frac{yt}{x}$$

Г. $$\frac{(x-y)t}{y}$$

Д. $$x+y$$

Решение:

1. За 1 час первый велосипедист проехал $$x\cdot1=x$$ км, а второй — проехал $$y\cdot1=y$$ км. Вместе за 1 час они проехали $$x+y$$ км, значит расстояние по шоссе между велосипедистами уменьшилось на $$x+y$$ км.

Т.е. получили соответствие 1-Д.

2. Расстояние пункта $$A$$ до пункта встречи равно $$x\cdot t$$ км (первый велосипедист ехал $$t$$ часов с постоянной скоростью $$x$$ км/ч). Расстояние от пункта $$B$$ до пункта встречи равно $$y\cdot t$$ км (второй велосипедист ехал $$t$$ часов с постоянной скоростью $$y$$ км/ч). Значит расстояние от пункта $$A$$ до пункта $$B$$ по шоссе равно $$xt+yt=(x+y)t$$ км.

Т.е. получили соответствие 2-А.

3. Так как скорости велосипедистов постоянны и скорость первого больше скорости второго на $$x-y$$ км/ч, то первый велосипедист проехал на $$(x-y)t$$ км больше второго за время от начала движения до момента встречи.

Т.е. получили соответствие 3-Б.

4. Так как расстояние от пункта $$B$$ до точки встречи равно $$yt$$ км (смотри пункт 2) и скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, то он преодолеет расстояние от $$C$$ до $$B$$ за $$\frac{yt}{x}$$ часов.

Т.е. получили соответствие 4-В.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.