ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 23 задание

В прямоугольной системе координат на плоскости даны векторы $$\vec{a}(3;4)$$ и $$\vec{b}(-2;2).$$ Каждому началу фразы (1-4) подберите окончание (А-Д) так, чтобы получилось верное утверждение.

Начало фразы

1. Длина вектора $$\vec{a}$$

2. Суммой векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}(-3;k)$$ является нулевой вектор, если $$k$$

3. Вектор $$\vec{b}$$ и $$\vec{d}(-4;m)$$ коллинеарны, если $$m$$

4. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$

Окончание

А. $$=7.$$

Б. $$=2.$$

В. $$=-4.$$

Г. $$=5.$$

Д. $$=4.$$

Решение:

1. Найдем длину вектора $$\vec{a}$$ по формуле $$|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2}$$

$$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$

Получили соответствие 1-Г.

2. $$\vec{a}+\vec{c}=\vec{0}$$

$$3+(-3)=0$$ и $$4+k=0.$$ Значит $$k=-4.$$

Получили соответствие 2-В.

3. Вектора будут коллинеарными, если $$\frac{-2}{-4}=\frac{2}{m}.$$ Значит $$m=4.$$

Получили соответствие 3-Д.

4. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ найдем по формуле $$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_a\cdot x_b + y_a\cdot y_b$$

$$\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot(-2)+4\cdot2=-6+8=2.$$

Получили соответствие 4-Б.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.