В прямоугольной системе координат на плоскости даны векторы $$\vec{a}(3;4)$$ и $$\vec{b}(-2;2).$$ Каждому началу фразы (1-4) подберите окончание (А-Д) так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало фразы
1. Длина вектора $$\vec{a}$$
2. Суммой векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}(-3;k)$$ является нулевой вектор, если $$k$$
3. Вектор $$\vec{b}$$ и $$\vec{d}(-4;m)$$ коллинеарны, если $$m$$
4. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$
Окончание
А. $$=7.$$
Б. $$=2.$$
В. $$=-4.$$
Г. $$=5.$$
Д. $$=4.$$
Решение:
1. Найдем длину вектора $$\vec{a}$$ по формуле $$|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2}$$
$$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
Получили соответствие 1-Г.
2. $$\vec{a}+\vec{c}=\vec{0}$$
$$3+(-3)=0$$ и $$4+k=0.$$ Значит $$k=-4.$$
Получили соответствие 2-В.
3. Вектора будут коллинеарными, если $$\frac{-2}{-4}=\frac{2}{m}.$$ Значит $$m=4.$$
Получили соответствие 3-Д.
4. Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ найдем по формуле $$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_a\cdot x_b + y_a\cdot y_b$$
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=3\cdot(-2)+4\cdot2=-6+8=2.$$
Получили соответствие 4-Б.