ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 24 задание

Установите соответствие между телом вращения, заданным условием (1-4), и формулой (А-Д) для вычисления его объема $$V.$$

Условие

1. квадрат со стороной $$a$$ вращается вокруг прямой, проходящей через сторону этого квадрата (рис. 1)

2. прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом $$a$$ вращается вокруг прямой, проходящей через катет этого треугольника (рис. 2)

3. прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом $$a$$ вращается вокруг прямой, проходящей через вершину острого угла этого треугольника перпендикулярно к одному из его катетов (рис. 3)

4. круг, радиус которого равен $$\frac{3}{4}a,$$ вращается вокруг прямой, проходящей через центр этого круга (рис. 4)

ЗНО 2013. 2 сессия. 24 задание

Формула

А. $$V=\frac{1}{3}\pi a^3$$

Б. $$V=\frac{9}{16}\pi a^3$$

В. $$V=\frac{2}{3}\pi a^3$$

Г. $$V=\pi a^3$$

Д. $$V=2\pi a^3$$

Решение

1. Первому условию соответствует цилиндр с высотой и радиусом, равными $$H=R=a.$$ $$V=\pi R^2 H=\pi a^3$$

Получили соответствие 1-Г.

2. Второму условию соответствует конус с $$H=R=a.$$ $$V=\frac{1}{3}\pi R^2 H=\frac{1}{3}\pi a^3$$

Получили соответствие 2-А.

3. В третьем из цилиндра «вырезали» конус. $$V=\pi a^3-\frac{1}{3}\pi a^3=\frac{2}{3}\pi a^3$$

Получили соответствие 3-В.

4. В четвертом получается сфера.

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (\frac{3}{4}a)^3=\frac{9}{16}\pi a^3$$

Получили соответствие 4-Б.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.