ЗНО 2013 по математике

(2 сессия). 5 задание

На рисунке изображен график непрерывной функции $$y=f(x),$$ определенной на отрезке $$[-3;7].$$ Сколько всего точек экстремума у этой функции на отрезке $$[-3;7]?$$

А. 1

А. 2

В. 3

Г. 5

Д. 6

ЗНО 2013 по математике. 2 сессия. Задание 5

Решение:

Функция $$y=f(x)$$ имеет максимум в точке $$x_0,$$ если значение функции в этой точке больше, чем ее значения во всех точках некоторого интервала, содержащего точку $$x_0.$$ Другими словами если существует окрестность точки $$x_0$$ такая, что для всех $$x\neq x_0$$ из этой окрестности имеет место неравенство $$f(x) < f(x_0).$$

Функция $$y=f(x)$$ имеет минимум в точке $$x_0,$$ если существует окрестность точки $$x_0$$ такая, что для всех $$x\neq x_0$$ из этой окрестности имеет место неравенство $$f(x) > f(x_0).$$

Точки, в которых функция достигает максимума и минимума, называются точками экстремума, а значения функции в этих точках экстремумами функции.

Очевидно, что таких точек экстремума на отрезке $$[-3;7]$$ для непрерывной функции $$y=f(x)$$ три: два максимума $$x_1=1; x_3=6$$ и один минимум $$x_2=3.5.$$

Ответ: В.

Если у Вас возникают трудности, то опытный репетитор (Донецк, онлайн занятия) поможет Вам в подготовке к ГИА (ДПА) или ВНО (ЗНО) по математике.