Основные неопределенные интегралы

Неопределённый интеграл для функции $$f(x)$$ —
это совокупность всех первообразных* данной функции.

$$a,\;n,\;C$$ — константы (постоянные числа).

1. $$\int a\;dx=ax+C$$

2. $$\int x^n\;dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\;(n\neq-1)$$

3. $$\int \frac{dx}{x}=\ln|x|+C$$

4. $$\int e^x\;dx=e^x+C$$

5. $$\int a^x\;dx=\frac{a^x}{\ln a}+C\;(a>0,\;a\neq1)$$

6. $$\int \sin x\;dx=-\cos x+C$$

7. $$\int \cos x\;dx=\sin x+C$$

8. $$\int \frac{dx}{\cos^2 x}=\text{tg}\, x+C$$

9. $$\int \frac{dx}{\sin^2 x}=-\text{ctg}\, x+C$$

10. $$\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=\arcsin\frac{x}{a}+C=-\arccos\frac{x}{a}+C$$

11. $$\int \frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}\,\text{arctg}\,\frac{x}{a}+C$$

12. $$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$$

13. $$\int \sqrt{x^2\pm a^2}\,dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2\pm a^2}\pm \frac{a^2}{2}\ln|x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$$

14. $$\int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a}\ln\left | \frac{x+a}{x-a} \right |+C$$

15. $$\int \frac{dx}{\cos x}=\ln\left | \text{tg}\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \right ) \right |+C$$

16. $$\int \frac{dx}{\sin x}=\ln\left | \text{tg}\,\frac{x}{2} \right |+C$$

Первообразной данной функции $$f$$ называют такую $$F$$, производная которой (на всей области определения) равна $$f,$$ то есть $$F$$’$$=f.$$

Поделиться

Больше материалов

Пропорции. Модуль действительного числа

Пропорции и их свойства. Абсолютная величина, геометрический смысл модуля, свойства.

НОД и НОК чисел

Этапы нахождения НОД и НОК чисел.

Простые и составные числа. Признаки делимости

Простые и составные числа. Таблица простых чисел до 200. Признаки делимости.

Решение простейших тригонометрических уравнений

Предлагаем ознакомится с материалами по тригонометрии: Определение тригонометрических функций, Свойства обратных тригонометрических функций, Значения обратных тригонометрических функций. В общем...

Значения обратных тригонометрических функций

Рекомендуем ознакомиться со свойствами обратных тригонометрических функций и решением простейших тригонометрических уравнений. Также будет полезно ознакомиться с материалами раздела...

Материалы по теме

32 задание ЗНО 2014

Решение 32 задания ЗНО 2014 по математике..

19 задание пробного ЗНО 2015

Решение 19 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 24 задание

Задание 24 На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 31 завдання

Рассмотрим задачу (задание №31 ПЗНО 2013 по математике) на  геометрический смысл определенного...

Определенный интеграл и его свойства

Неформально говоря, определённый интеграл является площадью криволинейной трапеции.

Основные свойства и правила интегрирования

Основные свойства и правила Производная от неопределенного интеграла есть...

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 29-32

Решение тестовых заданий 29-32 2 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...

ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 21-32]

Решение тестовых заданий 21-32 1 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...