Основные свойства и правила интегрирования

Основные свойства и правила

Производная от неопределенного интеграла есть подынтегральная функция

$$\left ( \int f(x)\,dx \right )$$’$$=f(x)$$

Неопределенный интеграл от производной подынтегральной функции $$f$$’$$(x)$$ есть сумма подынтегральной функции $$f(x)$$ и некоторой произвольной постоянной

$$\int f'(x)\,dx=f(x)+c,\;c=\text{const}$$

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций есть алгебраическая сумма неопределенных интегралов от этих функций

$$\int\left [ f(x)\pm g(x) \right ] \,dx=\int f(x)\,dx\pm \int g(x)\,dx$$

Константа выносится за знак неопределенного интеграла

$$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx,\;a=\text{const}$$

Метод подстановки

$$\int f(t)\,dt=\int f\left [\phi(x) \right ]\phi'(x)\,dx,\;t=\phi(x)$$

Интегрирование по частям

$$\int u(x)\,dv(x)=\int u(x)v'(x)\,dx=$$

$$=u(x)v(x)-\int v(x)\,du(x)=$$

$$=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)\,dx$$

Поделиться

Больше материалов

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла: $$sin 2alpha=2sinalphacosalpha=frac{2text{tg}alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$ Косинус двойного угла: $$cos 2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=1-2sin^2alpha=2cos^2alpha-1=frac{1-text{tg}^2alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$

Линейная функция

Линейной функцией называется функция вида $$y=kx+b,$$ где $$k$$ и $$b$$ - числа. Такая функция определена при любых значения переменной $$x.$$

Формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение

Для разных углов: Сумма синусов есть удвоенное произведение синуса полусуммы на косинус полуразности: $$sin x+sin...

Косинусоида

Косинус $$y=cos x.$$ Функция косинус определена при любом $$x,$$ то есть область определения есть множество $$mathbb{R}$$ всех действительных чисел. Областью значений функции косинус...

Основные неопределенные интегралы

Определения неопределенного интеграла и первообразной. 16 основных неопределенных интегралов..

Материалы по теме

32 задание ЗНО 2014

Решение 32 задания ЗНО 2014 по математике..

19 задание пробного ЗНО 2015

Решение 19 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 24 задание

Задание 24 На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 31 завдання

Рассмотрим задачу (задание №31 ПЗНО 2013 по математике) на  геометрический смысл определенного...

Определенный интеграл и его свойства

Неформально говоря, определённый интеграл является площадью криволинейной трапеции.

Основные неопределенные интегралы

Определения неопределенного интеграла и первообразной. 16 основных неопределенных интегралов..

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 29-32

Решение тестовых заданий 29-32 2 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...

ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 21-32]

Решение тестовых заданий 21-32 1 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...