Основные свойства и правила интегрирования

Основные свойства и правила

Производная от неопределенного интеграла есть подынтегральная функция

$$\left ( \int f(x)\,dx \right )$$’$$=f(x)$$

Неопределенный интеграл от производной подынтегральной функции $$f$$’$$(x)$$ есть сумма подынтегральной функции $$f(x)$$ и некоторой произвольной постоянной

$$\int f'(x)\,dx=f(x)+c,\;c=\text{const}$$

Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций есть алгебраическая сумма неопределенных интегралов от этих функций

$$\int\left [ f(x)\pm g(x) \right ] \,dx=\int f(x)\,dx\pm \int g(x)\,dx$$

Константа выносится за знак неопределенного интеграла

$$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx,\;a=\text{const}$$

Метод подстановки

$$\int f(t)\,dt=\int f\left [\phi(x) \right ]\phi'(x)\,dx,\;t=\phi(x)$$

Интегрирование по частям

$$\int u(x)\,dv(x)=\int u(x)v'(x)\,dx=$$

$$=u(x)v(x)-\int v(x)\,du(x)=$$

$$=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)\,dx$$

Поделиться

Больше материалов

Свойства обратных тригонометрических функций

Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному...

Корни квадратного уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида: $$ax^2+bx+c=0;(aneq0),$$ где $$x$$ - переменная (неизвестная), $$a,b,c$$ - числовые коэффициенты, стоящие...

Некоторые формулы арифметики

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Проценты. Бесконечная периодическая десятичная дробь.

Значения обратных тригонометрических функций

Рекомендуем ознакомиться со свойствами обратных тригонометрических функций и решением простейших тригонометрических уравнений. Также будет полезно ознакомиться с материалами раздела...

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Синус суммы углов: $$sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y$$ Синус разности углов:

Материалы по теме

32 задание ЗНО 2014

Решение 32 задания ЗНО 2014 по математике..

19 задание пробного ЗНО 2015

Решение 19 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...

ЗНО 2013 по математике (1 сессия). 24 задание

Задание 24 На рисунку зображено графік функції $$y=f(x),$$...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 31 завдання

Рассмотрим задачу (задание №31 ПЗНО 2013 по математике) на  геометрический смысл определенного...

Определенный интеграл и его свойства

Неформально говоря, определённый интеграл является площадью криволинейной трапеции.

Основные неопределенные интегралы

Определения неопределенного интеграла и первообразной. 16 основных неопределенных интегралов..

ЗНО — 2012 з математики. 2 сесія. Розв’язок завдань 29-32

Решение тестовых заданий 29-32 2 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...

ВНО 2012 по математике (1 сессия) [задания 21-32]

Решение тестовых заданий 21-32 1 сессии ВНО (ЗНО) - 2012 по математике...