Основные свойства и правила
Производная от неопределенного интеграла есть подынтегральная функция
$$\left ( \int f(x)\,dx \right )$$’$$=f(x)$$
Неопределенный интеграл от производной подынтегральной функции $$f$$’$$(x)$$ есть сумма подынтегральной функции $$f(x)$$ и некоторой произвольной постоянной
$$\int f'(x)\,dx=f(x)+c,\;c=\text{const}$$
Неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций есть алгебраическая сумма неопределенных интегралов от этих функций
$$\int\left [ f(x)\pm g(x) \right ] \,dx=\int f(x)\,dx\pm \int g(x)\,dx$$
Константа выносится за знак неопределенного интеграла
$$\int af(x)\,dx=a\int f(x)\,dx,\;a=\text{const}$$
Метод подстановки
$$\int f(t)\,dt=\int f\left [\phi(x) \right ]\phi'(x)\,dx,\;t=\phi(x)$$
Интегрирование по частям
$$\int u(x)\,dv(x)=\int u(x)v'(x)\,dx=$$
$$=u(x)v(x)-\int v(x)\,du(x)=$$
$$=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)\,dx$$