Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 23 завдання

Готовимся к ДПА и ЗНО по математике. Пройти онлайн тест пробного ЗНО и ознакомиться с решениями других тестовых заданий Вы можете по ссылкам: онлайн тест; решения заданий 1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20; 21; 22; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.

Задание 23

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед $$ABCDA_1B_1C_1D_1,$$ ребра $$AB,BC,BB_1$$ якого лежать на координатних осях (див. рисунок). Вершина $$D_1(4;8;12)$$ має координати $$(4;8;12).$$ До кожного початку речення доберіть його закінчення так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення:
1. Точка $$K(0;0;12)$$
2. Точка $$M(1;8;0)$$
3. Точка $$P(4;4;4)$$
4. Точка $$Q(0;4;6)$$

Закінчення речення:
А. належить грані $$AA_1D_1D.$$
Б. належить ребру $$CD.$$
В. належить діагоналі $$AC_1.$$
Г. належить діагоналі $$BC_1.$$
Д. збігається з точкою $$B_1.$$

Решение:

1. Точка $$K(0;0;12)$$  лежит на оси $$OZ$$ (т.к. $$x=0,\;y=0,\; z=12$$). Она совпадает с точкой $$B_1$$ (проекция точки $$D_1(4;8;12)$$ на ось $$OZ$$).

Получили соответствие 1 — Д.

2. Точка $$M(1;8;0)$$ лежит в плоскости $$XOY$$ ($$z=0$$). Так как $$x=1<4, \; y=8$$, то $$M(1;8;0)$$ лежит между точками $$C(0;8;0)$$ и $$D(4;8;0)$$, т.е. на ребре $$CD.$$

Получили соответствие 2 — Б.

3. Точка $$P(4;4;4)$$ принадлежит грани  $$AA_1D_1D$$, т.к. $$x=4,\; y=4<8,\; z=4<12$$ [лежит между точками $$A(4;0;0)$$, $$A_1(4;0;12),$$ $$D_1(4;8;12)$$ и $$D(4;8;0)$$].

Получили соответствие 3 — А.

4. Точка $$Q(0;4;6)$$ лежит в плоскости $$YOZ$$ ($$x=0$$). Так как $$y=4<8,\; z=6<12$$, то $$Q(0;4;6)$$ лежит между точками $$B(0;0;0),$$ $$B_1(0;0;12),$$ $$C_1(0;8;12)$$ и $$C(0;8;0),$$ т.е. принадлежит грани $$BB_1C_1C.$$

Проверим, принадлежит ли точка $$Q(0;4;6)$$ диагонали $$BC_1.$$ Найдем уравнение прямой $$BC_1$$ (уравнение прямой через 2 фиксированные точки)

$$\frac{y-0}{8-0}=\frac{z-0}{12-0}\Rightarrow 8z=12y\Rightarrow z=\frac{3}{2}y$$ (воспользовались свойством пропорции).

Подставим координаты точки $$Q(0;4;6)$$ в полученное уравнение: $$6=\frac{3}{2}\cdot4\Rightarrow 6=6$$ — верно, значит $$Q(0;4;6)$$ принадлежит диагонали $$BC_1.$$

Получили соответствие 4 — Г.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Материалы по теме

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...