Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 24 завдання

Продолжаем решать тестовые задания ПЗНО по математике за 2013 год.

Мы уже решили 20 заданий с выбором одного правильного ответа из пяти (1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20) и 3 задания на составление логической пары (21; 22; 23). Другие полезные ссылки по теме: онлайн тест; решение тестовых заданий открытого типа: 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33.

Задание 24

Установіть відповідність між многокутником і радіусом кола, вписаного в цей многокутник.

Многокутник:
1. рівносторонній трикутник зі стороною $$3\sqrt{3}$$ см
2. квадрат зі стороною 2 см
3. прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см
4. правильний шестикутник зі стороною 2 см

Радіус:
А) 1 см
Б) 1.5 см
В) $$\sqrt{3}$$ см
Г) 2 см
Д) 4 см

Решение:

 Для 1, 2 и 4 многоугольника вспомним формулу радиуса вписанной окружности в правильный $$n$$-угольник

$$r=\frac{a_n}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{n}},$$

где $$a_n$$ — длина стороны правильного $$n$$-угольника.

1. Равносторонний треугольник со стороной $$a_3=3\sqrt{3}$$ см.

$$r=\frac{3\sqrt{3}}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2\text{tg}\,60^{\circ}}=$$

воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций для некоторых углов

$$=\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}=1.5$$ (см)

Получили соответствие 1 — Б.

2. Квадрат со стороной $$a_4=2$$ см.

$$r=\frac{2}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{4}}=\frac{1}{\text{tg}\,45^{\circ}}=1$$ (см)

Получили соответствие 2 — А.

4. Правильный шестиугольник со стороной $$a_6=2$$ см.

$$r=\frac{2}{2\text{tg}\,\frac{180^{\circ}}{6}}=\frac{1}{\text{tg}\,30^{\circ}}=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=\sqrt{3}$$ (см)

Получили соответствие 4 — В.

Для 3 многоугольника вспомним формулу радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами  $$a,\; b$$ и гипотенузой $$c$$

$$r=\frac{a+b-c}{2}$$

3. Прямоугольный треугольник с катетами $$a=6$$ см и $$b=8$$ см.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу $$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$$ (см)

Тогда $$r=\frac{6+8-10}{2}=2$$ (см)

Получили соответствие 3 — Г.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Материалы по теме

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...