Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок 27 завдання

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике.

Предлагаем Вашему вниманию решение системы неравенств (задание № 27 ПЗНО 2013 по математике).

Задание 27

Розв’яжіть систему нерівностей $$\left\{\begin{matrix} (0.5)^{1-2x} & > & (0.5)^{8+x}\\ \frac{4}{x-5}&< &0 \end{matrix}\right.$$.

У відповідь запишіть кількість усіх цілих розв’язків цієї системи. Якщо система має безліч цілих розв’язків, то у відповіді запишіть число 100.

Решение:

В первом неравенстве показательные функции с одинаковым основанием, меньшим единицы $$(0.5<1).$$ Такие функции являются убывающими. Следовательно, при переходе к сравнению степеней, знак неравенства изменится на противоположный

$$(0.5)^{1-2x}> (0.5)^{8+x}\sim 1-2x<8+x$$

$$3x>-7$$

$$x>-\frac{7}{3}$$

$$x>-2\frac{1}{3}$$

Рассмотрим второе неравенство системы

$$\frac{4}{x-5}<0$$

Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель дроби имеют разные знаки.

Т.к. $$4>0$$, то $$\frac{4}{x-5}< 0\sim x-5<0$$

$$x<5$$

Т.е. получили

$$\left\{\begin{matrix} x&>&-2\frac{1}{3}\\ x&<&5 \end{matrix}\right.$$.

На интервале $$(-2\frac{1}{3};5 )$$ семь целых решений системы: $$-2;-1;0;1;2;3;4$$

Ответ: 7.

Также Вы можете пройти без смс и регистрации бесплатный онлайн тест и ознакомиться с решением других заданий (1-4; 5-8; 9-12; 13-16; 17-20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 28; 29; 30; 31; 32; 33) пробного ЗНО 2013.

Поделиться

Обратите внимание

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 1-4

Если Вы набрали малое количество баллов в бесплатном онлайн тесте ПЗНО 2013, то в рамках подготовки к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 5-8

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО по математике предлагаем ознакомиться с решением четырех тестовых заданий (задания 5-8) пробного ЗНО 2013 от...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 9-12

Продолжаем готовиться к ГИА (ДПА) и ВНО (ЗНО) по математике. Предлагаем решения следующих четырех тестовых заданий с выбором одного...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 13-16

Мы уже рассмотрели решения двенадцати тестовых заданий (1-4; 5-8; 9-12) с выбором 1 правильного ответа пробного ЗНО по математике от 30 марта...

Пробне ЗНО 2013 з математики. Розв’язок завдань 17-20

В рамках подготовки к ДПА и ЗНО рассмотрим последние четыре тестовых задания (17-20) первого типа (выбор одного правильного ответа из пяти предложенных).

Материалы по теме

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 33 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 32 задание...

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 31 задание..

ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание

Решение ЗНО 2013 по математике (2 сессия). 30 задание...