Пробное ЗНО 2014 по математике

Укажите запись числа 0.351 в стандартном виде.

В треугольнике $$ABC$$ проведена высота $$BM$$ (см. рисунок). Определить градусную меру угла $$MBA,$$ если $$\angle A=40^{\circ}.$$

Решить уравнение $$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=2.$$

Какая из приведенных последовательностей является геометрической прогрессией со знаменателем $$q < 0? $$

На круговой диаграмме (круг разделен пунктирными линиями на равные секторы) показано распределение количества столов, проданных магазином в течении месяца (см. рисунок). Общее количество проданных столов за этот период составило 108. Сколько было среди них журнальных столов?

Если число $$b$$ составляет $$47\%$$ от положительного числа $$a,$$ то $$b=$$

На рисунке изображен фрагмент графика одной из приведенных функций на отрезке $$[-1; 1].$$ Укажите эту функцию.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения $$3^x\cdot4^x=\frac{1}{144}.$$

На рисунке изображен параллелограмм $$ABCD,$$ диагонали которого пересекаются в точке $$O.$$ Укажите пару коллинеарных векторов.

Окружность задана уравнением $$x^2+y^2=9.$$ Определить координаты точки, принадлежащей кругу, ограниченному этой окружностью.

Укажите правильное неравенство, если $$a=\sin 120^{\circ}, b=\cos 120^{\circ}.$$

На рисунке изображен куб $$ABCDA_1B_1C_1D_1,$$ ребро которого равно 1 см. Вычислить расстояние от точки $$A$$ до прямой $$B_1C_1.$$

Найти все значения $$x,$$ при которых значение выражения $$2-5x$$ принадлежит промежутку $$(-3;6).$$

Функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$(-\infty;\infty).$$ Какое из приведенных чисел может быть значением данной функции в точке $$x=8,$$ если $$f(1)=-2, f(9)=5?$$

Длина окружности основания цилиндра равна $$18\pi$$ см. Определить площадь боковой поверхности этого цилиндра, если его высота равна 7 см.

$$|2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|=$$

Точка $$M$$ не принадлежит плоскости $$\alpha.$$ Какие из приведенных утверждений являются правильными?

I. Через точку $$M$$ можно провести лишь одну плоскость, параллельную плоскости $$\alpha.$$

II. Через точку $$M$$ можно провести лишь одну плоскость, перпендикулярную к плоскости $$\alpha.$$

III. Через точку $$M$$ можно провести лишь одну плоскость, пересекающую $$\alpha$$ под углом $$45^{\circ}.$$

Найти производную функции $$y=x^7\ln x.$$

Объем конуса равен 64 см³. Через середину высоты этого конуса параллельно его основанию проведена плоскость. Полученное сечение является основанием меньшего конуса, вершина которого совпадает с вершиной заданного. Найти объем меньшего конуса.

Решить неравенство $$3 + \log_{2}x\geqslant0.$$

На рисунке изображен отрезок $$d$$ на координатной плоскости $$xy.$$ Установите соответствие между отрезком и рисунком, на котором он изображен.

Установите соответствие между заданным выражением и выражением, тождественно равным ему, если $$a\neq 0; a\neq 1; a\neq -1.$$

Из всех натуральных чисел, больших 9 и меньших 20, наугад выбрали одно число. Установить соответствие между событием и вероятностью его появления.

На рисунке изображен график функции $$y=f(x),$$ определенной на отрезке $$[-2;6].$$ Установите соответствие между утверждениями и уравнениями прямой, для которой это утверждение является правильным.

Длина маршрута велосипедиста равна 81 км. Первую часть этого маршрута он проехал с постоянной скоростью за 3 часа. Вторую часть маршрута длиной 36 км велосипедист проехал с постоянной скоростью 18 км/ч.

1. Сколько времени (в часах) потратил велосипедист на вторую часть маршрута?

2. Какой была средняя скорость велосипедиста (в км/ч) на протяжении всего маршрута?

Площадь ромба равна $$10.8$$ см², а площадь круга, вписанного в этот ромб – $$2.25\pi$$ см².

1. Определите длину радиуса круга, вписанного в ромб (в см).

2. Вычислить длину стороны ромба (в см).

Вычислить $$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5\text{ctg}x\sin x dx.$$

Решить неравенство $$(18+2x)^2(x^2+8x+15)\leqslant 0.$$ В ответе запишите сумму всех его целых решений.

Вычислить значение выражения $$(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})\cdot(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}).$$

Решить систему уравнений $$\left\{\begin{matrix}\sqrt{y-7x+33}=x\\ 4x-y=5\end{matrix}\right.$$

Если система имеет одно решение $$(x_0;y_0),$$ то в ответ запишите произведение $$x_0\cdot y_0.$$ Если система имеет два решения $$(x_1;y_1)$$ и $$(x_2;y_2),$$ то в ответ запишите наибольшее из произведений $$x_1\cdot y_1$$ и $$x_2\cdot y_2.$$

На рисунке схематично изображен выпуклый мост, имеющий форму дуги $$AMB$$ окружности с центром в точке $$O.$$ $$MN$$ – серединный перпендикуляр к $$AB,$$ $$MN=3$$ м. Определить длину радиуса $$OB$$ (в метрах), если длина отрезка $$AB$$ равна 12 м.

Областью определения периодической функции $$y=f(x)$$ с периодом $$T=9$$ есть множество всех действительных чисел. На промежутке $$(-5;4]$$ эта функция задана формулой $$f(x)=19-x^3.$$ Вычислить значение $$f(5).$$

В основании пирамиды $$SABCD$$ лежит трапеция $$ABCD$$ $$(BC\parallel AD).$$ Боковая грань $$SBC,$$ площадь которой равна $$24.4$$ см², перпендикулярна к плоскости основания пирамиды. Точка $$M$$ – середина ребра $$SB.$$ Плоскость $$(MAD)$$ пересекает ребро $$SC$$ в точке $$N.$$ Определите длину отрезка $$MN$$ (в см), если объем пирамиды равен $$152$$ см², а площадь ее основания – $$57$$ см².

Найти наименьшее значение параметра $$a,$$ при котором уравнение $$2^{\sin^2(2\pi x+\frac{5\pi}{4})}=\frac{4}{(x-a)^2-6(x-a)+13}$$ имеет положительный корень.