Синусоида

Рассмотрим тригонометрическую функцию $$y=\sin x.$$

Функция синус определена при любом $$x,$$ то есть область определения есть множество $$\mathbb{R}$$ всех действительных чисел. Областью значений функции синус является отрезок $$[-1;1].$$

Функция $$y=\sin x$$ является периодической нечетной функцией, следовательно график функции можно сначала построить на отрезке $$[0;\pi],$$ центрально-симметрично отобразить эту часть относительно начала координат и получить график на отрезке $$[-\pi;\pi],$$ а затем выполнить параллельные переносы полученной части графика на $$2\pi k$$ $$(k\in \mathbb{Z})$$ вдоль оси $$Ox.$$

Функция синус возрастает от $$-1$$ до 1 на любом отрезке вида $$[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}$$ и убывает от 1 до $$-1$$ на любом отрезке вида $$[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}.$$ Максимальное значение $$\sin x=1$$ функция принимает в точках $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z},$$ а минимальное значение $$\sin x=-1$$ — в точках $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.$$

График функции $$y=\sin x$$

График функции $$y=\sin x$$

Поделиться

Больше материалов

Пропорции. Модуль действительного числа

Пропорции и их свойства. Абсолютная величина, геометрический смысл модуля, свойства.

Степени и корни. Их свойства

$$a^x$$ называется степенью с основанием $$a$$ и показателем $$x,$$ если $$a$$ перемножается само на себя $$x$$ разСвойства степеней:

Тригонометрические функции двойного, половинного и тройного аргументов

Синус двойного угла: $$sin 2alpha=2sinalphacosalpha=frac{2text{tg}alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$ Косинус двойного угла: $$cos 2alpha=cos^2alpha-sin^2alpha=1-2sin^2alpha=2cos^2alpha-1=frac{1-text{tg}^2alpha}{1+text{tg}^2alpha}$$

Свойства обратных тригонометрических функций

Так как геометрически значение обратной тригонометрической функции связано с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному...

Прогрессии

Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия - последовательность чисел, каждый член которой, начиная со второго, есть сумма предыдущего члена и...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

34 задание ЗНО 2014

Решение 34 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

22 задание ЗНО 2014

Решение 22 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

12 задание пробного ЗНО 2015

Решение 12 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..