Синусоида

Рассмотрим тригонометрическую функцию $$y=\sin x.$$

Функция синус определена при любом $$x,$$ то есть область определения есть множество $$\mathbb{R}$$ всех действительных чисел. Областью значений функции синус является отрезок $$[-1;1].$$

Функция $$y=\sin x$$ является периодической нечетной функцией, следовательно график функции можно сначала построить на отрезке $$[0;\pi],$$ центрально-симметрично отобразить эту часть относительно начала координат и получить график на отрезке $$[-\pi;\pi],$$ а затем выполнить параллельные переносы полученной части графика на $$2\pi k$$ $$(k\in \mathbb{Z})$$ вдоль оси $$Ox.$$

Функция синус возрастает от $$-1$$ до 1 на любом отрезке вида $$[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}$$ и убывает от 1 до $$-1$$ на любом отрезке вида $$[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k], k\in\mathbb{Z}.$$ Максимальное значение $$\sin x=1$$ функция принимает в точках $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z},$$ а минимальное значение $$\sin x=-1$$ — в точках $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.$$

График функции $$y=\sin x$$

График функции $$y=\sin x$$

Поделиться

Больше материалов

Графики обратных тригонометрических функций

Обратными тригонометрическими функциями называются функции $$y=arcsin x,$$ $$y=arccos x,$$ $$y=text{arctg}x,$$ $$y=text{arcctg}x.$$ График арксинуса $$y=arcsin x$$

Простые и составные числа. Признаки делимости

Простые и составные числа. Таблица простых чисел до 200. Признаки делимости.

Степенная функция

Степенной функцией называется функция вида $$y=x^{alpha}.$$ Виды графиков степенной функции в зависимости от $$alpha:$$ 1. $$alpha=n$$...

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Синус суммы углов: $$sin(x+y)=sin xcos y+cos xsin y$$ Синус разности углов:

Логарифмы и их свойства

Определение Число $$c$$ называется логарифмом положительного числа $$b$$ по основанию числа $$a,$$ большего нуля и неравного единице, если...

Материалы по теме

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Четверта частина

Завдання та розв'язки четвертої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

ДПА 2017. Математика. 9 клас. Видавництво Ранок. Варіант 1. Третя частина

Завдання та розв'язки третьої частини першого варіанта зі збірника завдань для проведення Державної підсумкової атестації 2017. Видавництво Ранок.

22 задание пробного ЗНО 2015

Решение 22 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

34 задание ЗНО 2014

Решение 34 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

22 задание ЗНО 2014

Решение 22 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание ЗНО 2014

Решение 21 задания ЗНО 2014 по математике..

21 задание пробного ЗНО 2015

Решение 21 задания пробного ЗНО 2015 по математике..

Задание №20 ЗНО 2014

Решение 20 тестового задания ЗНО 2014 по математике..

13 задание пробного ЗНО 2015

Решение 13 тестового задания по математике пробного ЗНО 2015..

12 задание пробного ЗНО 2015

Решение 12 тестового задания пробного внешнего независимого оценивания 2015 по математике..

Тригонометрические выражения

Пройдите онлайн тест по теме "Тригонометрические выражения" и узнайте, насколько Вы подготовлены к ДПА и ЗНО..